高中阶段进行数学建模教学探讨

　　数学自人类诞生以来就产生，应用到了人们生产生活的各个方面中，在古代数学应用到了很多方面，但数学应用领域仍然很有限，没有发挥数学强大的功能。随着社会的发展，数学应用迎来了春天，它被广泛运用于生活中各个领域，如：信息技术、经济学、物理学等等，这些应用领域都是通过建立数学模型来应用数学解决实际问题。

　　一、高中进行数学建模的理论基础

　　1、建构主义理论

　　建构主义学者认为学习是一种文化参与活动，个人的知识构建是在与他人的交流中实现的。数学建模活动需要同学之间的合作，同样也需要老师带领同学们去发掘丰富的社会资源为学生认知提供素材。数学建模提供的大多都是结构不良问题，与现实社会相接近，能促进学生灵活运用知识，缩短数学与生活的差距。

　　2、弗莱登塔尔的教育思想

　　弗莱登塔尔是荷兰数学家、教育学家，他对数学教育有自己独到的思想，他认为：（1）数学教育应当数学化，所谓数学化就是公理化、形式化和图式化的统一。弗莱登塔尔提倡学习数学知识被发现的过程，让学生体验发现规律的快乐，体验社会被“数学化”的过程[1]。（2）数学教育应当结合现实，数学在生活中的应用无处不在，只有密切联系实际的数学才能充满着各种关系，才能够将数学运用好。（3）数学学习是个再创造的过程，是学生在指导下创造数学知识的过程。

　　3、社会认知理论和自我效能理论

　　社会认知理论分为替代性学习和参与性学习，而数学建模属于后者，数学建模过程中学生参与其中能培养很多能力，激发学生学习兴趣，即使失败也能吸取经验教训，避免今后再犯类似错误，加强学生的心理素质。

　　自我效能理论是指人们对自己能否成功实现某一目的进行的主观判断，它不仅能影响人们在行为过程中的情绪和毅力[2]，还能影响人们面对困难的态度。

　　二、数学建模的基本概念

　　数学建模就是将我们在现实生活中遇到的问题通过合理的简化和假设提炼成一个数学模型，然后运用数学知识求解这个数学模型的答案，最后再将这个答案通过数学翻译成为现实问题的解决方法。数学建模没有一成不变的流程，要具体问题具体分析，但一般情况下可以分为以下几个步骤：（1）问题分析：这是数学建模的一个重要环节，要通过分析问题来确定完成任务的方向，确定主次因素，重点难点在哪等；（2）模型假设：这是最关键的一步，需要对实际问题进行合理的假设来简化实际问题的复杂度以便建立合理的模型进行求解，不能将模型考虑太复杂从而给后续求解带来不便，也不能太简化，这样就没有实际意义；（3）模型建立：在前两步的基础上，接下來就是运用数学知识来构建数学结构，在模型建好后要进行误差、稳定性、求解难度等分析，若不合理还得重复前两步，直到可以进行下一步；（4）模型求解：这一步完全是考验学生纯数学知识的掌握情况，需要学生具有扎实的数学基本功；（5）模型检验：数学建模在第二步进行假设简化过程中具有不确定性，难免所得结果与现实有所偏差，这就需要进行检验来确定结果的真实性、可靠性，若不能说明现实问题则说明之前的工作存在问题，需要进行改进，直到检验合格为止[3]。整个数学建模过程需要学生具有许多方面的能力，因此最佳选择是同学合作，各自发挥所长。数学建模就是连接现实世界与数学世界的桥梁。

　　三、高中数学建模选题原则

　　数学建模可以培养学生将数学联系实际的意识，分析和解决问题的能力，然而高中生由于知识储备等多方面限制，在数学建模能力上与大学生有所差异，所以我们数学建模选题要贴近高中生实际，需符合以下几个原则：（1）可行性原则：选题需结合高中生实际情况，选高中生能解决但又不太简单的问题；（2）趣味性原则：高中引入数学建模就是为了改变数学枯燥乏味的现状，所以选题时要选能激发学习数学兴趣的问题；（3）发展新原则：选择的问题要能涵盖高中数学中的重要数学思想方法，在建模过程中运用和巩固，使学生的数学思维得到发展；（4）完整性原则：选题时尽量向学生展示问题的原貌，老师不宜过多进行加工后呈现给学生，让学生自己经历一个完整的数学建模过程。

　　四、高中数学建模的方法

　　高中数学建模中常见的方法有：（1）直接法：顾名思义就是直接运用数学和其他学科中的知识建立模型，从而解决问题；（2）图解法：此法常用于解决不等式模型中的线性规划问题；（3）统筹法：这种方法就是统筹安排时间和工序的方法，在实际的生产生活中应用较多；（4）拟合法：现实生活中的变量之间关系并不是十分清晰、精确，对已知的数据需要进行数据拟合，找到近似函数，然后解决问题；（5）模拟法：当原问题太过于复杂时，我们可以选取一个可以等价替换的问题，两个问题本质一样，但替代问题求解更方便。

　　五、高中数学建模的教学方式

　　广义上来说数学建模贯穿于我们数学学习的每一个过程，因为学习数学知识和定理时，它们的由来本身就是一种数学建模的过程，所以教师在教学时要让学生感受数学建模的过程。在课后习题中，教师可以多采纳一些应用型问题供学生解答，培养学生应用型思维。此外，教师应该积极鼓励学生去发现生活中的数学应用问题，如：阶段供电涉及到分段函数、彩票涉及到概率学问题等等。由于数学建模是需要团队合作的，所以可以举办小型的数学建模比赛，组织学生自发组成团队参加比赛，在比赛过程中享受数学建模过程的乐趣。

　　来源：人生与伴侣·极品课堂 2017年5期

　　作者：蔡秋峰