初一数学教学中的数学思想渗透

　　摘要：在初一数学教学中，通过教学渗透数学思想、解题感受数学思想，使学生逐步体验数学思想、领悟数学思想，提高学生解决数学问题能力。

　　关键词：数学教学；数学解题；数学思想；

　　作者：张舟静

　　如果说数学问题是数学的心脏，那么数学思想就是数学的灵魂，是数学素养的重要内容之一。学生只有领会了数学思想，才能更有效地应用数学知识。对于刚进入初中的初一学生来讲，由于在小学的数学学习过程中数学思想涉及的较少，同时任何一种数学思想的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，它需要平时有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复，是一个逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。因此，在初一的数学教学中更应该注重数学思想的教学，而数学思想是以数学概念、数学知识和数学技能为载体而体现出来的。

　　1教学中渗透数学思想

　　在平时数学知识的教学中可以充分挖掘教材中所蕴含的数学思想，并且成为教学目标中不可缺少的组成部分，在教学过程中可以以此为载体潜移默化地渗透数学思想。

　　初一数学教材中在引入负数后把数的范围扩大到有理数，有理数的运算不再像小学中那样单一，可以在有理数运算的教学中有意识地渗透分类讨论数学思想。下面是有理数加法的教学片段：

　　师：同学们，前面已经学习了负数，从而把数的范围扩大到了有理数，有理数可以分为哪几类？

　　生1：有理数分为正数、零和负数。

　　师：那么在有理数的加法中会出现哪几种情况？

　　(可以让学生独立思考几分钟后同桌互相交流。)

　　师：下面请同学回答你们交流的结果。

　　生2：(+100)+(+200)，(-200)+(-100)，(+100)+(-200)，(-100)+(+200)。

　　师：刚才这位同学列举了两数相加的哪几种情形？

　　生3：有两个正数相加、两个负数相加和一正一负的两个数相加。

　　师：还有其他情形吗？包括了所有的情形了吗？

　　(在这里让学生初步体会到：当一个问题存在几种不同的情况时就要分类考虑。)

　　生2(恍然大悟)：还可以有(+100)+0。

　　生3(补充)：还有(-200)+0。

　　(至于(+200)+(-200)可能是学生想不到的，可在以后教学活动中逐步提及。)

　　师(总结)：很好，但其实这两个式子可以概括为一种情形即一个数和零相加。

　　生4(有所启发)：那刚才的两个正数相加和两个负数相加也可以归纳成一种情形，即符号相同的两个数相加。

　　师(追问)：那么一正一负的两个数相加呢？

　　生4：可以说成符号不同的两个数相加。

　　(在引导学生把有理数的加法分成三种情形的过程中，让学生对分类讨论思想有初步的认识，初步体会到分类的必要性，培养学生分类的意识。在后面的去括号法则、有理数的乘法、乘方的教学中均可仿照此方法渗透分类讨论的数学思想。)

　　师：怎样计算以上两个有理数相加呢？

　　师(得出计算结果后)：比较两个加数及两数相加的结果你有什么发现？

　　生6：两个正数相加结果还是正的，两个负数相加结果还是负的。

　　师：还有什么补充？

　　(师生共同归纳出几条有理数的运算法则。)

　　师：有没有两个有理数之和为零的运算？这一运算是否已包含在我们已经归纳出的几条法则？如果没有包含还应该有什么运算情况？

　　(从而使学生体会分类的完整性和严谨性，初步体会分类要不重复、不遗漏。)

　　和学生共同探索，推导出有理数加法法则的教学过程，实际上就是对学生进行数学思想渗透的过程。通过引导学生归纳出有理数加法法则，让学生在学习数学知识的过程中，对数学思想有一种感性的认识。

　　2解题中感受数学思想

　　如果说优化数学知识的教学可以对学生进行数学思想的初步渗透，那么通过典型例题的教学可以让学生对数学思想有一种初步体验。因为数学思想是在数学知识应用的过程中得到发展的，我们可以有机地利用数学例题的教学让学生体验数学思想的运用过程，并在运用过程中不断加以归纳、提炼、强化。所以可以在教学中选择一些典型的例题，通过这些例题的教学让学生体会运用数学思想去解决数学问题的重要性，以及初步体验如何利用数学思想去解决数学问题。

　　例1：A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是哪一个球队？

　　分析：数学是一门研究“数”和“形”的学科，从古希腊时期起，人们就试图把它们统一起来。著名数学家华罗庚也曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。把数和形结合起来考虑，可以使复杂的问题简单化，抽象问题具体化。在这个问题中如果用算术或代数方法解，就容易陷入困境，现在用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两点之间连一条线，这样用图形来辅助解题，形象而直观。教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。利用数形结合的思想实现从“数”到“形”的转化或从“形”到“数”的转化，提高学生的数形转化能力和迁移，并应用到具体的实际问题中去。

　　例2：解方程|x-2|+|x+3|=5。

　　分析：该题是含有绝对值的方程，怎样去掉绝对值符号化为一般的一元一次方程是解题的关键。可求出绝对值的零点：2，-3，将x的取值范围分为x≥2或-3<x<2或x≤-3，就可去掉绝对值转化为我们熟悉的一元一次方程。该题需要通过分类讨论，将一个复杂的含绝对值的问题转化为不含绝对值的方程求解。从中让学生体验分类讨论和数形结合的数学思想。

　　初一阶段涉及的数学思想有很多，如分类讨论、数形结合、整体思想等，以上主要以分类讨论思想和数形结合思想为例加以说明。总之，从某种意义上讲，数学思想的教学甚至比传授知识更加重要，更能使学生终身受益，作为教师要站在“以学生为本”的角度去考虑教学方法，应该从始业教育开始，从初一数学教学开始就应该进行有序的、有目的数学思想的渗透，在平时的教学中，不失时机地让学生在学习数学的过程中逐步领悟数学思想，让学生能够逐步地自觉地合理地运用相应数学思想解决相应数学问题，形成较强的解决数学问题的能力。