上市公司的聚类分析

　　摘要为了克服传统业绩评估方法的不足，本文用多元统计分析方法对天津上市公司经营状况进行了分类研究。以各家公司财务指标的原始数据为样本进行主成分分析，确定了综合评价指标。并在此基础上，用聚类分析的方法将其归类，进一步揭示出各个上市公司之间的联系与差别。

　　关键词上市公司；经营业绩；主成分分析；聚类分析

　　一、引言

　　上市公司业绩评价过程中，人们往往是人为地比较上市公司某个或某几个指标的高低，主观地赋予某个指标一定的权重。这种做法虽简便易操作，但却在很大程度上有赖于评价者的主观判断能力和经验，而缺乏实证依据的支持。本文选取具有综合评价能力的指标，用主成分分析法和聚类分析法建立一个业绩综合评价模型。最后对天津若干家上市公司进行了实证分析，结果表明该模型是有效的。

　　二、建模

　　1．初始指标的选取

　　结合国外研究成果[1][2]，以及我国财务管理实际，并根据可量化性，统计资料的可获得性和完整性，以上市公司基本财务报表为基础。我们确定15个指标作为研究中使用的初始变量。分别是：X1：每股收益；X2：每股净资产；X3：流动比率；X4：速动比率；X5：主营收入增长率；X6：总资产周转率；X7：固定资产增长率；X8：每股公积金；X9：每股未分配利润；X10：资产负债率；X11：存货周转率；X12：总资产周转率；X13：主营业务利润率；X14：净资产报酬率；X15：现金流量比率。

　　这些指标能够反映上市公司的经营业绩，与我们的研究目的直接相关，但这些指标之间有的具有较高的相关性，比如每股收益和净资产收益率之间。为此，先对它们进行主成分分析，进行降维。因为主成分之间是不相关的，符合聚类分析的要求。

　　2．主成分分析

　　主成分（PrincipalComponentAnalysis，简称PCA）是利用了降维的思想，将多指标问题重新组合成一组新的相互无关的几个综合指标来替原来的指标，同时根据实际需要从中提取几个较少的综合指标(主成分)，尽可能多地反映原来指标的信息，虽然这样做会损失部分信息，但由于我们抓住了主要矛盾，并从原始数据中进一步提取了某些新的信息。因而在某些实际问题的研究中收益大于损失。具体步骤如下[3]：

　　（1）数据的无量纲处理；

　　（2）计算相关矩阵R；

　　（3）求相关矩阵R的特征值和特征向量；

　　（4）计算各主成分的贡献率

　　（5）确定主成分个数。

　　3．聚类分析

　　为了更进一步的分析上市公司在经营活动中存在的差别和共性，本文采用在实际应用中使用比较广泛的系统聚类法分析的方法，依据各个上市公司财务状况指标的主成分得分矩阵，把每个样本各看成一类，然后根据样本间距离及类间距离的定义，逐步合并类，减小类的数目，达到聚类分析的目标。

　　三、实例

　　考虑到数据的可获得性，本文随机选取了天津9家上市公司2005年度公开披露的财务数据为样本（原始数据来源于华泰证券网），主成分及聚类分析的计算过程通过SAS软件来完成。

　　主成分分析结果：

　　四、结束语

　　我们对天津上市公司2005年度的财务状况数据分别运用主成分及聚类分析方法，对企业经营状况进行了分析和评价，借助聚类图将公司按经营的不同侧面进行分类。其结论不仅为企业的经营管理提供参考，也可以给股市投资者评判上市公司的质量提供依据。

　　作者简介：杨丽萍女，汉族，讲师，硕士，研究方向：概率统计。