怎样建立数学模型

　　摘要：数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。建立数学模型是数学教学的一个重要思想，发展学生的应用意识一直是数学教学的重要目标。

　　关键词：数学模型；学生应用；重要思想

　　作者：胡梅蕾

　　【中图分类号】G633.6【文献标识码】B【文章编号】1671-1297（2012）08-0293-02

　　数学建模课程是一门充分应用其他各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。中学数学建模有利于培养学生运用数学的意识，有利于培养学生勇于探索、积极主动的学习方式，有利于培养学生想象力、联想力和创造力，有利于培养学生团结协作的精神……可见，中学数学建模的意义重大，所以很有必要在中学数学中开展数学建模教学。

　　建立数学模型是数学教学的一个重要思想，发展学生的应用意识一直是数学教学的重要目标。下面谈谈如何利用、如何建立教学模型，增强学生的数学应用意识体会，与广大同仁共同探讨。

　　一初中数学建模教学的意义

　　1.通过数学建模教学可以激发学生学习动机和兴趣

　　人们在解决问题时，往往带有某种情感，处于某种动机状态中，而这些状态又必然会影响“问题解决”的效果。动机是促使人去解决问题的动力。动机愈有意义，为“问题解决”而作的探索就愈积极愈顽强。通过带有趣味性、能引起学生思考的实际问题的分析、解剖，引导学生建立相应的数学模型，选择适当的方法解决问题，从而达到激发学生的学习动机和兴趣的目的。

　　2.通过数学建模教学可以培养学生的直觉思维能力

　　直觉思维与逻辑思维是相辅相成的。传统的数学教学比较强调逻辑思维的作用，而往往忽视直觉思维是逻辑思维的基础，某种程度上决定逻辑思维的方向。爱因斯坦说：“真正可贵的因素是直觉”，通过将实际问题转化为数学问题建立数学模型培养学生的直觉思维能力是一种有效的途径。

　　3.通过数学建模教学可以培养学生的发散思维能力

　　中学生习惯于集中思维的思维方式，课本上的题目和材料基本上都循着同一个模式，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于培养创造能力来说还是不够的。通过对实际问题给出的材料信息，从不同角度，向不同方向，用不同的方法或途径进行思考和分析，建立数学模型，寻求超常规、求变求异的思维方式和解决问题的方法，以培养学生创造性思维能力。

　　二在教学中渗透建模思想，增强学生的数学应用意识

　　我们不妨从建模的角度来解读中学教材。其内容的呈现以“问题情景→建立模型→解释、应用与拓展”的模式展开，这是按照建模的思路编排的。教师要从建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，挖掘教材内容中现实的问题情境，再将实际问题数学化，建立模型，从而解决实际问题。教材中向学生提供的教学内容是现实的、有趣的、贴近学生实际的，提出的问题是富有挑战的，而且呈现的方式也是丰富多彩的。教师要很好地利用这些内容，在学生动手操作、亲身体验、交流思考、解决问题中培养学生的建模兴趣、建模意识和初步的建模方法，教师还要结合本班学生的实际情况，创造性地利用教材，让学生亲身体验建模过程。

　　1.创设问题情境，激发学生思考

　　创设合适的问题情境是引起学生对数学建模的学习兴趣和求知欲的有效方法，所以教师要精心创设问题情境，使他们在熟悉的问题情境中思考，从面唤起积极思维。教师可从社会热点，市场经济、环境保护、政策法规等社会生活和自然现象中获取材料，创设问题情境，引导学生建立模型进行研究，培养学生抽象、概括、建模能力。如在学习了“不等式”（七年级）的内容后，我设置了这样一个问题：某家长经商一批货，如果本月一日售出，可获利100元，然后可将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%；如果下月一日售出，可获利120元，但要付5元保管费。试问这批货物何时售出（本月一日还是下月一日）最好？提示：设这批货的本金为x元，则两种售法收益之差为（x+100）（1+2.4%）-（x+120-5）=0.024x-12.6。随着社会主义市场经济的建立，商品经济已成为当今社会的热点问题，贴近社会热点实际出发创设问题情境，在激发学生的学习兴趣的基础上，使学生主动积极进行思考，进而由具体问题抽象出解决的数学模型，这对于提高学生解决实际问题的能力也就显得尤为重要了。

　　2.立足课堂，有机渗透的策略

　　从广义上讲，一切数学概念、公式、方程或方程组，不等式或不等式组等等都是数学模型。可以说，数学建模的思想渗透在中小学教材中，因此，只要我们深入钻研教材、挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。例如在人教版七年上册数学课本的《一元一次方程》的销售中的盈亏：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？这个问题涉及商品经营中的盈利与亏损，随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视。这个问题的提出，可增加学生的经济意识和经营意识，使他们能更了解市场运作。学生乍看这个问题，由于两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，所以容易感觉的结果是不盈不亏，但是经过建立一元一次方程的数学模型进一步究，可知总的结果是亏损。这个问题也说明了直觉有时不可靠，“先估算，后准确计算”可以减少判断错误。通过这个探究问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高学生对数学的应用意识。

　　数学教学中要充分体现由实际问题抽象出数学问题的过程。渗透数学建模思想的目的是使学生会利用数学知识来解决实际问题。而中学教学教科书现成的数学建模内容又很少，在这种情况下，只有在教学活动中起主导作用的教师首先具有数学建模的自觉意识，挖掘出训练数学建模能力的内容，给学生更多数学建模的机会。如给出方程、函数编写应用题，让学生自主探究，合作交流，激发思维，帮助学生克服思维定势，改变思维角度，从而开阔建模思路。例：对一次函数y=5x+10设置不同的生活背景。学生通过讨论，设置了多种不同的生活背景：有弹簧的、出租车的、电话的等等模型。

　　在数学建模活动中，常常可以通过教师为学生创设的问题环境，让学生在解决问题的过程中学数学、用数学，从而培养、提高学生的观察能力、创造能力和良好的思维品质。数学素质教育的主战场是课堂，数学建模应结合正常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中，从课本内容出发，联系实际，以教材为载体。对课本中出现的应用题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题，逐步提高学生的建模能力。

　　3.因材施教，深化训练

　　教师要立足教材，要创造性地使用教材，因材施教。在中学教学建模教学中可以分为因地施教、因时施教、因人施教。

　　数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。通过教师培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研创新，从而提高学生解决问题目的能力。因此还要求学生课后应巩固和练习，充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。

　　总之，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，以生活为基础，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学。只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到不断发展，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。