分析全站仪中点法三角的高程测量
来源:UC论文网2015-12-27 22:49
摘要:中点法即将全站仪架设于前后棱镜的中间,观测两点间的高程来进行高程传递的一种测量手段。本文阐述中点法三角高程在工程测量应用的可靠性和可行性。 论文关键词:中点法
论文关键词:中点法,三角高程,精度分析,中误差
1、中点法三角高程测量的原理
1.1高差计算公式
如上图所示,为求得1、2两点的高差,将全站仪设于大致在中间的M点,则有
1点至2的高差为:
h=h-h=S*cosθ-S*cosθ+(S*sinθ)-(S*sinθ)+v-v(3)
其中:
S为经气象改正后的斜距;θ为天顶距的观测值;v为觇标高;R为地球平均曲率半径,一般地区取6371000;k为大气折光系数。
由于观测条件基本相同,可认为其折光系数k≈k,令k=k=k,代入(3)得:
h=S*cosθ-S*cosθ+{(S*sinθ)-(S*sinθ)}+v-v(4)
根据以上推导(4)可知,用中点法三角高差测量时,不需对中,也不必量仪器高。
1.2中误差的推导
对(4)进行全微分,令D1=S*cosθ、D2=S*cosθ,则
dh=cosθdS-cosθdS+dθ+dθ+dk+dv-dv(5)
根据误差传播定律,各观测量之间相互独立,而且观测的距离较短,则可近似认为m=m=m,天顶距的m=m=m,镜高的m=m=m,由(5)可推得三角高程的中误差为:
m=±(6)
上式中:m为测边中误差;m为天顶距观测中误差;m为大气折光系数中误差;m为镜高量取中误差;D为水平距离D=S*cosθ;ρ为弧度常数ρ=206265。
中点法三角高程应进行两次观测,则高差平均值的中误差为:
m==±(7)
2、中点法三角高程测量的精度分析
对于一般的2″级全站仪,m=±4mm、m=±2″、m=±0.05、m=±1mm,取不同的平距D,D=D+D,以及不同的天顶距θ,分别取75°、80°、85°。按公式(7)计算不同条件的中误差,结果如下表:
平距D(m) | 前后视距差值(m) | 高差平均值中误差(mm) | 每公里高差中误差(mm/km) | |||||
75° | 80° | 85° | 75° | 80° | 85° | |||
100 | 80 | 1.27 | 1.15 | 1.07 | 4.02 | 3.64 | 3.38 | |
50 | 1.26 | 1.14 | 1.06 | 4.00 | 3.61 | 3.35 | ||
20 | 1.26 | 1.14 | 1.05 | 3.98 | 3.59 | 3.33 | ||
0 | 1.26 | 1.14 | 1.05 | 3.98 | 3.59 | 3.33 | ||
200 | 120 | 1.35 | 1.24 | 1.16 | 3.02 | 2.77 | 2.60 | |
80 | 1.33 | 1.22 | 1.14 | 2.98 | 2.72 | 2.55 | ||
30 | 1.32 | 1.20 | 1.12 | 2.95 | 2.68 | 2.51 | ||
0 | 1.32 | 1.20 | 1.12 | 2.94 | 2.68 | 2.50 | ||
400 | 150 | 1.61 | 1.52 | 1.46 | 2.55 | 2.40 | 2.30 | |
80 | 1.55 | 1.45 | 1.38 | 2.45 | 2.29 | 2.19 | ||
30 | 1.52 | 1.42 | 1.36 | 2.41 | 2.25 | 2.15 | ||
0 | 1.52 | 1.42 | 1.36 | 2.40 | 2.25 | 2.14 | ||
600 | 150 | 1.95 | 1.87 | 1.82 | 2.51 | 2.41 | 2.35 | |
100 | 1.87 | 1.79 | 1.74 | 2.42 | 2.31 | 2.25 | ||
50 | 1.83 | 1.74 | 1.69 | 2.36 | 2.25 | 2.18 | ||
0 | 1.81 | 1.73 | 1.68 | 2.34 | 2.23 | 2.16 | ||
800 | 180 | 2.41 | 2.35 | 2.31 | 2.70 | 2.63 | 2.58 | |
100 | 2.24 | 2.17 | 2.13 | 2.50 | 2.43 | 2.38 | ||
50 | 2.17 | 2.11 | 2.06 | 2.43 | 2.35 | 2.31 | ||
20 | 2.16 | 2.09 | 2.04 | 2.41 | 2.33 | 2.29 | ||
0 | 2.15 | 2.08 | 2.04 | 2.41 | 2.33 | 2.28 | ||
1000 | 200 | 2.92 | 2.87 | 2.84 | 2.92 | 2.87 | 2.84 | |
120 | 2.68 | 2.62 | 2.59 | 2.68 | 2.62 | 2.59 | ||
80 | 2.59 | 2.54 | 2.50 | 2.59 | 2.54 | 2.50 | ||
30 | 2.54 | 2.48 | 2.44 | 2.54 | 2.48 | 2.44 | ||
0 | 2.53 | 2.47 | 2.43 | 2.53 | 2.47 | 2.43 | ||
1200 | 200 | 3.40 | 3.35 | 3.33 | 3.10 | 3.06 | 3.04 | |
150 | 3.20 | 3.15 | 3.12 | 2.92 | 2.88 | 2.85 | ||
100 | 3.04 | 3.00 | 2.97 | 2.78 | 2.74 | 2.71 | ||
50 | 2.95 | 2.90 | 2.87 | 2.69 | 2.65 | 2.62 | ||
0 | 2.92 | 2.87 | 2.84 | 2.66 | 2.62 | 2.59 |
3、结论
3.1、由于距离越远,目标清晰度越差。笔者根据几年来,不同外界条件下,所累计1000多公里的野外测量经验,前后距离在800m以内时,使用该中点法观测三角高程还是能达到三等水准测量的精度要求的。
3.2、采用中点法进行三角高程测量,边长较短时,其精度主要受测距与天顶距精度的影响。而传统的往返观测法三角高程测量,精度主要受天顶距精度的影响。
3.3、从中点法三角高程测量的每公里高差中误差来看,如果全站仪的测距精度±4mm,测角精度±2″,前后两点间平距D在200m至1200m,取2倍的高差中误差作为极限误差,可满足三等水准测量平原地区±12mm的精度要求。
3.4、前后镜使用同一对中杆,高度相同,即v=v,则:
m==±(8)
可以不量取觇标高。
3.5、综上所述,采用中点法进行三角高程测量,在公路、水利等项目尤其便捷,很大程度地减轻劳动强度、提高效率。
参考文献
1 GB12898-91,国家三、四等水准测量规范;
2 杨国清.控制测量学[M].郑州: 黄河水利出版社,2005.9;
3 葛永慧.测量平差基础[M].北京: 煤炭工业出版社, 2007.10。