分析计算机模拟、计算物理线性问题的运用
来源：UC论文网2016-01-20 21:40
摘要：
物理是一门以实验为基础的学科，通过实验和观测，探求物理现象后面的原因，归结后形成新的物理理论，再对理论推论检验其正确性和应用范围[1]P3-18.除了实验，物理中要解决大量的
物理是一门以实验为基础的学科，通过实验和观测，探求物理现象后面的原因，归结后形成新的物理理论，再对理论推论检验其正确性和应用范围[1]P3-18.除了实验，物理中要解决大量的计算问题，特别是在物理教学中，解题可以提高运用理论知识解决实际问题的能力，达到巩固知识、扩大知识面等目的。
在对物理问题求解时，人们将物理量之间的关系用代数式表现，并通过求得代数式的解析解得到物理量之间的定量关系。在学校教学中，得到物理问题的解析解是必然，比如讨论物体的运动问题，描述电场、磁场关系问题以及微观粒子的运动问题，有相应的牛顿运动定律、麦克斯韦方程以及薛定谔方程数学公式，涉及到的问题一般都可以得到对应的解析解。长期以来，在物理教学中，形成对具体问题的讨论以解析解为终结，认为物理问题是线性的。然而，物理研究范围很广，大到整个宇宙以及宇宙外部空间，小到超微观粒子和空间。
世界在本质上属于非线性，物理涉及的问题，大多数也是属于非线性，线性问题仅仅占很小的一部分。对于非线性问题，在解决时常用的方法，是将非线性问题线性化，或者局部线性化求解，得到解析解，不能线性化的，采取避开，搁置一边，尽管从物理的角度看，这类问题并不复杂[2]P18-26.为了解决这类非线性问题，随着计算机技术发展，利用计算机的大存储量和快速计算优势，将物理中复杂多因素相互作用过程，用计算机来模拟、计算。使复杂的物理计算问题简单化。
1、计算物理。
利用计算机的优势来解决物理问题，早先最多运用的是复杂物理过程的模拟，如原子弹爆炸，高速飞行过程，教学中的机械波形成过程等待，形象清楚，容易分析。随着科学技术的发展，计算机在对大量非线性问题进行数据处理过程中，提供了强有力的工具，出现了部分新的数值解，进一步推动了非线性科学的发展。
对物理问题求出解析解具有重要意义，首先，这是建立科学理论的基础；其次，通过得到的解析解和实验观测的结果进行比对，可以解释已知的实验现象并在理论上预测未来的发展。但把求解析解作为物理研究问题的唯一方式又不完备，很多问题是不可能用代数方法求解，只能求数值解。因此，用计算机求解数值解势在必行。
计算机作为工具，在应用过程中，依赖的理论原理和代数方程来自于物理理论，物理实验提供需要的数据，再用物理理论及实验进行分析检验得到的结果[3]P19-73.在实验方面，应用计算机，可以帮助解决大量实验数据的分析，控制实验设备，数据获取自动化，对实验过程进行详细的模拟等。在解决物理理论方面的问题时，计算机可以进行复杂的数值运算，提供计算数据用于进行理论物理的研究。在整个物理研究中，对已经存在定量理论的物理问题，利用计算物理寻找到使用数值方法解决的方法。
在物理学中，由于大量问题是非线性的，对这些问题无法严格求解。如量子力学中的单粒子，只能求解出少数几种单粒子的简单势场中的运动。随着计算机技术的飞速发展和计算方法的不断完善，物理理论推论与实验越来越广泛的与计算物理联系，计算机在对物理问题进行求解时，常用的方法有数值积分、微分方程数值解法、蒙特卡洛方法、有限元法以及神经元网络法等。
用计算物理求解问题时，一般可分为以下几个步骤：（1）根据物理学原理对具体问题列出具体的方程；（2）对所列出的方程确定数值计算方法；（3）由确定的计算方法编写计算机程序并上计算机求出结果；（4）运用物理学原理对计算结果进行筛选。
其中，列出的具体方程，可以是代数式、超越方程等，除此以外，还要给出该问题满足的初始条件或者边界条件；确定数值计算方法时，主要考虑的是计算机的精度和速度；如果将计算方法作为解决问题的思路，那么对计算机编写程序，就是解决问题实现思路的具体步骤。所以，每一步骤都是必要的。当然，计算结果也会存在偏差，如，对同一物理问题，存在着因为选用的计算方法不同而出现不同的结果，对计算结果的判断，需要计算者具备一定的科学素养。
2、具体问题的求解。
应用计算机对物理问题进行科学的计算时，要应用高级语言，C 语言在高校非计算机专业的学生中，学习人数较多，在应用中显得方便。以几个具体物理问题为例。
2.1 力学问题。
一颗与太阳相距 r1的天体，在太阳的引力作用下，由静止开始向太阳运动，此天体运动到与太阳相距为 r2时所需时间为[4]P176.
求出时间的具体值。
对时间用解析方法求积分比较困难，可用以下程序[5]P321:
# include <stdio.h>
# include <math.h>
# include <stdlib.h>
# define Rs 7.0e08
# define G 6.67e 11
# define Ms 2.0e30
main（ ）
{int i , n = 1000000;double ri , R1,R2 , r1 , r2 , t = 0.0 ;
R1 = 100 * Rs ;
R2 = 20 * Rs ;
ri = （R1 R2） / n ;
for（i = 0 ; i < n ; i + +）{r1 = R2 + ri * i ;
r2 = R2 + ri * （i + 1） ;
if （ r1 = = R1） continue ;
if （ r2 = = R1） continue ;
if （r1 +r2） / 2 = = R1 ） continue ;
t + = （r2 r1） * （1/sqrt （2 * G * Ms / r1-2 * G * Ms /R1） + 1 / sqrt （2 * G * Ms/r2 2 * G * Ms/ R1） + 4 * （1/ sqrt （ 2* G * MS/ （r1/2 + r2/2） 2 * G * Ms/R1）））/ 6.0 ;
}
printf （“t = %e s \ n”, t ） ;
}
结果：t = 1.706847e + 006 s.
2.2 电磁学问题。
[5]P321流过半导体二极管的电流 I 与二极管两端电压 V 的关系可以表示成：
式中 I0为常数，e=1.6×10^（-19）C;k=1.38×10-23J/K,将二极管与 R=1Ω 的电阻和电动势 V的电源相串联，当 I0=0.5A,T=293K 时，流过二极管的电流 I 和二极管两端的电压 V 是多少。
本题先用代数式求出二极管两端电压方程为：
将求出的电压代入电流方程。
本题用代数式很难求出解析解。用 C 语言，程序如下：
# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define e 1.6e 19
# define k 1.38e 23
main（ ）
{ double I0 = 0.5 , T = 293.0 , R = 1.0 ,E0 = 2.0 ;
double Vi1 , Vi2 , I, f1 , f2 ;
Vi2 = 1.0 ;
do
{ Vi1 = Vi2 ;
f1 = Vi1 E0 + R * I0 * exp （e *Vi1/ （k * T） 1 ） ;
f2 = 1 + R * I0 * exp （e * Vi1/ （k *T） 1 ） * e / （k * T） ;
Vi2 = Vi1 f1 / f2 ;
}while （fabs（Vi2 Vi1） > 0.001 ） ;
I = I0 * exp（e * Vi2 / （k * T） 1 ） ;
Printf （“\ n RESULT : V = %e \ n”, Vi2） ;
Printf（“\ n I = % e \ n”, I ） ;
}
结果：
V = 5.954266e 002
I = 1.940596
2.3 光学问题[6]P116-206.
计算温度为 1000K 和 2000K 的黑体辐射源表面 1cm2的面积上在可见光波段（400nm-760nm）的辐射功率。
对该问题，由于单位时间内，从黑体辐射源单位表面积上辐射出来的在可见光波段的辐射功率为：
将普朗克黑体辐射公式代入可得：
式中：h=6.626×10^（-34）J . S ,k=1.38×10^（-23）J/K ,c=3.0×10^8m/s.
解该题的程序如下：
# include <math.h >
# include <stdio.h >
# define H 6.626e-34
# define K 1.38e-23
# define C 3.00e+8
# define A 400e-9
# define B 700e-9
void main（ ）
{ double pi , x , dx , jf , h1=0 , h2 = 0 ,e[301];
double t = 1000 ;
long i , n = 300 ;
pi = 4 * atan（1 ） ;
dx = （B- A ）/ n ;
for（i = 0 ; i < = n ; i + + ）
{
x = A + i * dx ;
e[i] = 2 * pi * H * C * C/（pow（x , 5 ）* （H * C/K * t * x）） 1 ）） ;
}
for（i = 1 ; i < = n-3 ; i = i +2 ）
{
h1 = h1 + e[i] ;
h2 = h2 + e[i + 1] ;
}
jf = dx * （e[0] +e[n] +4 * （h1 +e[n 1 ]）+ 2 * h2）/ 3 ;
printf （“\ n n = %d”, n ） ;
printf （“ T = %f”, t ） ;
printf （“ E（T） = %f”, jf ） ;
getch （ ） ;
}
运行结果：
n = 300 T = 1000.000000 E （T） =0.101819
n = 300 T = 2000.000000 E （T） =6969.139583
（E（T）单位为：W / m2）
通过具体问题的求解发现，C 语言在物理题解中，可以将繁杂的计算简单化，体现出在物理计算中应用计算机的优势。
3、结束语。
在物理学领域，由于大多数问题的非线性，使得在处理问题时，变得很难解出解析解，将计算机的优势应用于物理中，使计算简单化，也因为计算机在物理学领域中的应用，在对物理学进行研究过程中，可以采用一些更严格、更全面的复杂模型，如模拟实验上很难实现、技术要求很高或者实验代价昂贵的系统等，由此可发现很多未预料的新现象，推动物理理论的发展，同时也将进一步推动非线性科学的发展。
在学校教学过程中，在物理题解中应用计算机，可以提高学生解决物理问题的能力，为独立解决科研中的实际问题打下必要的基础。
同时，简化计算过程，可充分调动和发挥学生在物理学习中的能动性和主动性，使学生能积极参与到物理学领域的探索中。
参考文献：
[1] 青峰。 简明物理学史[M]. 南京：南京大学出版社，2007.
[2] 刘金远，段萍，鄂鹏。 计算物理学[M]. 北京：科学出版社，2012.
[3] 张琴珠。 计算机辅助教育[M]. 北京：高等教育出版社，2003.
[4] 李增智，孟湛祥，吴亚非，胡艳艳。 大学物理习题的计算机解法[M]. 北京：国防工业出版社，2002.
[5] 贾瑞皋，薛庆忠。 电磁学[M]. 北京：高等教育出版社，2011.
[6] 梁绍荣，刘昌年，盛正华。 普通物理学 第四分册光学（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，1997.
在对物理问题求解时，人们将物理量之间的关系用代数式表现，并通过求得代数式的解析解得到物理量之间的定量关系。在学校教学中，得到物理问题的解析解是必然，比如讨论物体的运动问题，描述电场、磁场关系问题以及微观粒子的运动问题，有相应的牛顿运动定律、麦克斯韦方程以及薛定谔方程数学公式，涉及到的问题一般都可以得到对应的解析解。长期以来，在物理教学中，形成对具体问题的讨论以解析解为终结，认为物理问题是线性的。然而，物理研究范围很广，大到整个宇宙以及宇宙外部空间，小到超微观粒子和空间。
世界在本质上属于非线性，物理涉及的问题，大多数也是属于非线性，线性问题仅仅占很小的一部分。对于非线性问题，在解决时常用的方法，是将非线性问题线性化，或者局部线性化求解，得到解析解，不能线性化的，采取避开，搁置一边，尽管从物理的角度看，这类问题并不复杂[2]P18-26.为了解决这类非线性问题，随着计算机技术发展，利用计算机的大存储量和快速计算优势，将物理中复杂多因素相互作用过程，用计算机来模拟、计算。使复杂的物理计算问题简单化。
1、计算物理。
利用计算机的优势来解决物理问题，早先最多运用的是复杂物理过程的模拟，如原子弹爆炸，高速飞行过程，教学中的机械波形成过程等待，形象清楚，容易分析。随着科学技术的发展，计算机在对大量非线性问题进行数据处理过程中，提供了强有力的工具，出现了部分新的数值解，进一步推动了非线性科学的发展。
对物理问题求出解析解具有重要意义，首先，这是建立科学理论的基础；其次，通过得到的解析解和实验观测的结果进行比对，可以解释已知的实验现象并在理论上预测未来的发展。但把求解析解作为物理研究问题的唯一方式又不完备，很多问题是不可能用代数方法求解，只能求数值解。因此，用计算机求解数值解势在必行。
计算机作为工具，在应用过程中，依赖的理论原理和代数方程来自于物理理论，物理实验提供需要的数据，再用物理理论及实验进行分析检验得到的结果[3]P19-73.在实验方面，应用计算机，可以帮助解决大量实验数据的分析，控制实验设备，数据获取自动化，对实验过程进行详细的模拟等。在解决物理理论方面的问题时，计算机可以进行复杂的数值运算，提供计算数据用于进行理论物理的研究。在整个物理研究中，对已经存在定量理论的物理问题，利用计算物理寻找到使用数值方法解决的方法。
在物理学中，由于大量问题是非线性的，对这些问题无法严格求解。如量子力学中的单粒子，只能求解出少数几种单粒子的简单势场中的运动。随着计算机技术的飞速发展和计算方法的不断完善，物理理论推论与实验越来越广泛的与计算物理联系，计算机在对物理问题进行求解时，常用的方法有数值积分、微分方程数值解法、蒙特卡洛方法、有限元法以及神经元网络法等。
用计算物理求解问题时，一般可分为以下几个步骤：（1）根据物理学原理对具体问题列出具体的方程；（2）对所列出的方程确定数值计算方法；（3）由确定的计算方法编写计算机程序并上计算机求出结果；（4）运用物理学原理对计算结果进行筛选。
其中，列出的具体方程，可以是代数式、超越方程等，除此以外，还要给出该问题满足的初始条件或者边界条件；确定数值计算方法时，主要考虑的是计算机的精度和速度；如果将计算方法作为解决问题的思路，那么对计算机编写程序，就是解决问题实现思路的具体步骤。所以，每一步骤都是必要的。当然，计算结果也会存在偏差，如，对同一物理问题，存在着因为选用的计算方法不同而出现不同的结果，对计算结果的判断，需要计算者具备一定的科学素养。
2、具体问题的求解。
应用计算机对物理问题进行科学的计算时，要应用高级语言，C 语言在高校非计算机专业的学生中，学习人数较多，在应用中显得方便。以几个具体物理问题为例。
2.1 力学问题。
一颗与太阳相距 r1的天体，在太阳的引力作用下，由静止开始向太阳运动，此天体运动到与太阳相距为 r2时所需时间为[4]P176.
求出时间的具体值。
对时间用解析方法求积分比较困难，可用以下程序[5]P321:
# include <stdio.h>
# include <math.h>
# include <stdlib.h>
# define Rs 7.0e08
# define G 6.67e 11
# define Ms 2.0e30
main（ ）
{int i , n = 1000000;double ri , R1,R2 , r1 , r2 , t = 0.0 ;
R1 = 100 * Rs ;
R2 = 20 * Rs ;
ri = （R1 R2） / n ;
for（i = 0 ; i < n ; i + +）{r1 = R2 + ri * i ;
r2 = R2 + ri * （i + 1） ;
if （ r1 = = R1） continue ;
if （ r2 = = R1） continue ;
if （r1 +r2） / 2 = = R1 ） continue ;
t + = （r2 r1） * （1/sqrt （2 * G * Ms / r1-2 * G * Ms /R1） + 1 / sqrt （2 * G * Ms/r2 2 * G * Ms/ R1） + 4 * （1/ sqrt （ 2* G * MS/ （r1/2 + r2/2） 2 * G * Ms/R1）））/ 6.0 ;
}
printf （“t = %e s \ n”, t ） ;
}
结果：t = 1.706847e + 006 s.
2.2 电磁学问题。
[5]P321流过半导体二极管的电流 I 与二极管两端电压 V 的关系可以表示成：
式中 I0为常数，e=1.6×10^（-19）C;k=1.38×10-23J/K,将二极管与 R=1Ω 的电阻和电动势 V的电源相串联，当 I0=0.5A,T=293K 时，流过二极管的电流 I 和二极管两端的电压 V 是多少。
本题先用代数式求出二极管两端电压方程为：
将求出的电压代入电流方程。
本题用代数式很难求出解析解。用 C 语言，程序如下：
# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define e 1.6e 19
# define k 1.38e 23
main（ ）
{ double I0 = 0.5 , T = 293.0 , R = 1.0 ,E0 = 2.0 ;
double Vi1 , Vi2 , I, f1 , f2 ;
Vi2 = 1.0 ;
do
{ Vi1 = Vi2 ;
f1 = Vi1 E0 + R * I0 * exp （e *Vi1/ （k * T） 1 ） ;
f2 = 1 + R * I0 * exp （e * Vi1/ （k *T） 1 ） * e / （k * T） ;
Vi2 = Vi1 f1 / f2 ;
}while （fabs（Vi2 Vi1） > 0.001 ） ;
I = I0 * exp（e * Vi2 / （k * T） 1 ） ;
Printf （“\ n RESULT : V = %e \ n”, Vi2） ;
Printf（“\ n I = % e \ n”, I ） ;
}
结果：
V = 5.954266e 002
I = 1.940596
2.3 光学问题[6]P116-206.
计算温度为 1000K 和 2000K 的黑体辐射源表面 1cm2的面积上在可见光波段（400nm-760nm）的辐射功率。
对该问题，由于单位时间内，从黑体辐射源单位表面积上辐射出来的在可见光波段的辐射功率为：
将普朗克黑体辐射公式代入可得：
式中：h=6.626×10^（-34）J . S ,k=1.38×10^（-23）J/K ,c=3.0×10^8m/s.
解该题的程序如下：
# include <math.h >
# include <stdio.h >
# define H 6.626e-34
# define K 1.38e-23
# define C 3.00e+8
# define A 400e-9
# define B 700e-9
void main（ ）
{ double pi , x , dx , jf , h1=0 , h2 = 0 ,e[301];
double t = 1000 ;
long i , n = 300 ;
pi = 4 * atan（1 ） ;
dx = （B- A ）/ n ;
for（i = 0 ; i < = n ; i + + ）
{
x = A + i * dx ;
e[i] = 2 * pi * H * C * C/（pow（x , 5 ）* （H * C/K * t * x）） 1 ）） ;
}
for（i = 1 ; i < = n-3 ; i = i +2 ）
{
h1 = h1 + e[i] ;
h2 = h2 + e[i + 1] ;
}
jf = dx * （e[0] +e[n] +4 * （h1 +e[n 1 ]）+ 2 * h2）/ 3 ;
printf （“\ n n = %d”, n ） ;
printf （“ T = %f”, t ） ;
printf （“ E（T） = %f”, jf ） ;
getch （ ） ;
}
运行结果：
n = 300 T = 1000.000000 E （T） =0.101819
n = 300 T = 2000.000000 E （T） =6969.139583
（E（T）单位为：W / m2）
通过具体问题的求解发现，C 语言在物理题解中，可以将繁杂的计算简单化，体现出在物理计算中应用计算机的优势。
3、结束语。
在物理学领域，由于大多数问题的非线性，使得在处理问题时，变得很难解出解析解，将计算机的优势应用于物理中，使计算简单化，也因为计算机在物理学领域中的应用，在对物理学进行研究过程中，可以采用一些更严格、更全面的复杂模型，如模拟实验上很难实现、技术要求很高或者实验代价昂贵的系统等，由此可发现很多未预料的新现象，推动物理理论的发展，同时也将进一步推动非线性科学的发展。
在学校教学过程中，在物理题解中应用计算机，可以提高学生解决物理问题的能力，为独立解决科研中的实际问题打下必要的基础。
同时，简化计算过程，可充分调动和发挥学生在物理学习中的能动性和主动性，使学生能积极参与到物理学领域的探索中。
参考文献：
[1] 青峰。 简明物理学史[M]. 南京：南京大学出版社，2007.
[2] 刘金远，段萍，鄂鹏。 计算物理学[M]. 北京：科学出版社，2012.
[3] 张琴珠。 计算机辅助教育[M]. 北京：高等教育出版社，2003.
[4] 李增智，孟湛祥，吴亚非，胡艳艳。 大学物理习题的计算机解法[M]. 北京：国防工业出版社，2002.
[5] 贾瑞皋，薛庆忠。 电磁学[M]. 北京：高等教育出版社，2011.
[6] 梁绍荣，刘昌年，盛正华。 普通物理学 第四分册光学（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，1997.
