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俄罗斯高中数学教育标准、示范性大纲和教科书的最新变化特征及启示

来源:UC论文网2018-08-15 08:40

摘要:

  摘要:俄罗斯从2004年开始实施“第一代”联邦国家基础教育标准,2006年起重启修订、研制“第二代”联邦国家基础教育标准。“第二代”高中数学国家教育标准、示范性大纲于2012年公布、2013年起实施。俄罗斯高中数...

  摘要:俄罗斯从2004年开始实施“第一代”联邦国家基础教育标准,2006年起重启修订、研制“第二代”联邦国家基础教育标准。“第二代”高中数学国家教育标准、示范性大纲于2012年公布、2013年起实施。俄罗斯高中数学教育标准、示范性大纲和教科书的最新发展特征,能给我国当前开展的高中数学课程标准修订和实验教科书编写以经验上的借鉴与启示。


  关键词:俄罗斯高中;数学课程标准;教科书;


  作者简介:徐乃楠,吉林师范大学数学学院副教授(四平13600);


  俄罗斯一直是数学强国,对人类科学史做出最大贡献的学科就是数学。[1]俄罗斯数学教育对社会主义国家影响深远,[2]其教育思想和模式对我国曾产生过重要的影响。深入研究俄罗斯高中数学教育标准、示范性大纲以及教科书的最新发展特征,能给我国当前开展的高中数学课程标准修订和实验教科书编写以经验上的借鉴与启示。


  一、俄罗斯高中数学国家教育标准出台和修订的背景


  20世纪末,俄罗斯因解体之初“民主”思想的泛化,使得国家教育标准的研制工作一直处于争辩与讨论的过程中,直到普京担任俄罗斯联邦总统后,才将出台国家教育标准再次提上议程。[3]2001年,俄罗斯成立国家教育标准制定工作组。


  2002年下半年,俄罗斯的数学教育家(沙日金等)、数学家(阿纳索夫院士、阿尔诺德院士、莫斯科大学校长萨朵乌尼奇院士等)、中学数学教师共同组成的国家数学教育标准研制组进行了紧张的工作,于2003年1月完成了联邦国家教育标准数学部分的初稿制订工作。


  2004年,俄罗斯联邦颁布“第一代”国家教育标准,标准包含小学阶段、初中阶段和高中阶段的所有学科。高中部分规定开设18类课程,除了“自然科学”课程只有“基础”水平外,其他17类课程都分为“基础”和“专业”两个水平。


  2006年开始,俄罗斯启动“第二代”国家教育标准的研制工作,希望从第一代国家标准出现的种种失误中解脱出来。第一代标准出现的错误被概括为以下五方面:一是没有考虑到普通中等教育的科学-教学法、法律-规范、财政保证等重要因素的发展变化;二是没有规定标准在普通中等教育中的地位、功能、作用,由于人们对普通中等教育的目标、价值等观点的变化,问题显得尤为突出;三是标准结构的设定,没有把基础教学计划作为构成其体系的组成部分,由此而来的是标准和基础教学计划没有充分协调一致,例如,这种情况已导致基础学校教育内容可变部分的缺失;四是对普通义务教育(普通基础教育)期限的结构变化没有给予充分注意,结果未能考虑到许多学生在这个阶段有权利修完他们本来可以修完的基础教育;五是对毕业生培养水平要求的内容没有确定为标准的最重要组成部分,其结果是这些要求不具有可操作性,而标准本身只针对“最终结果”。[4]


  经过几年修订,俄罗斯各学段第二代教育标准相继完成。预计到2020年左右,俄罗斯所有小学、初中、高中将全面实施“第二代”国家教育标准。国家教育标准只是宏观的指导文件,在此基础上各科还会出台灵活的示范性教学大纲,教科书则是在教育标准和示范性大纲的指导下编写的。


  二、俄罗斯高中数学教育标准的最新变化特征


  2012年5月,普京再次担任俄罗斯总统,新任教育科学部部长里瓦诺夫签署法令(2012年5月17日,NO.413),公布《联邦国家普通中等(完全)教育标准》,其中第9.3部分为《数学与信息学》学习领域。


  (一)教育标准的文件结构有所调整,只给出学习领域的总体要求和分水平的分科课程要求


  2004年版的第一代高中数学教育标准中分为基础和专业两个水平,每个水平的标准在结构上都分为:“数学教育的目的、必学的基础知识和对毕业生的学识水平要求”三部分。[5]其中教育目的是对该水平数学学习最终要达到效果的宏观描述。必学的基础知识从“代数、函数、三角、数学分析初步、方程与不等式、组合数学、统计与概率论初步”等领域给出了具体详细的知识点要求。对毕业生的学识水平要求则分为“了解/理解、会、做到”三个层次,“了解/理解”层次是对该水平学习结果的宏观要求,“会”和“做到”两个层次则分别按照知识领域给出较为具体详细的评价要求。


  2012年版“第二代”高中数学教育标准的结构有所调整,只有“数学与信息学”领域的总体学习要求,以及数学、信息学课程的学习要求,都分为基础和深入两个水平。没有了第一代标准中的“必学的基础知识”和“毕业生的学识水平要求”。必学的基础知识由示范性教学大纲来确定,毕业生的学识水平要求由国家统一考试大纲来规定。事实上,最终发布稿与2011年4月15日俄联邦国家教育标准网站上公布的“联邦国家普通中等(完全)教育标准(草案)”也不同。征求意见稿中曾设置了“数学与信息学整体课程”,也曾试图将原标准的“уровень”(水平)改成“курс”(课程),最终正式标准还是删去“数学与信息学整体课程”,“课程”最后还是改回“水平”,但把原来“профильный”(专业的)改成了“углубленный”(深入的)。


  (二)教育标准的学习要求中既有宏观要求,也有具体知识领域的总体要求


  正是由于结构上的调整,第二代教育标准在内容上没有第一代那么多,只有第一代标准中“教育目的”这部分,但又比第一代稍显细致,是包含具体知识领域的宏观要求。以基础水平为例,对学生的学习有一些宏观要求,例如,让学生“认识到数学作为世界文化的重要组成部分,以及在现代文明发展中的重要地位;认识到数学语言是描述现实世界各种现象的重要方法;认识到数学概念是描述研究不同过程现象的数学模型”等。


  同时,也有一些具体知识领域的宏观要求,例如,“掌握有理、无理、指数、幂和三角方程(组)和不等式(组)的解法;掌握利用已有计算机程序求方程和不等式解的方法,以及搜索解和形成图像的方法;形成对数学分析概念、思想和方法的基本认识;掌握平面、空间几何图形的基本概念、性质;形成对随机现象、过程,现实生活中的统计规律以及初等概率概念的基本认识”等。[6]


  三、俄罗斯高中数学示范性大纲的最新变化特征


  教育标准只给出宏观的要求,具体内容都在示范性大纲中。2012年版高中数学示范性大纲最权威的是由俄罗斯教育科学院推荐使用,雷亚科夫院士审核校订,莫斯科“温塔纳-格拉夫”出版社出版。大纲扉页介绍中指出:“数学示范性大纲是编写教学计划和教科书的根本指南,可供不同学校、不同专业的教学使用,可作为数学教师和教法研究者的参考,示范性大纲确定了数学教学必学的内容,同时也为方便教科书编者提供可能的选取范围。”[7]


  (一)示范性大纲的结构上有所调整,按照三类课程分水平呈现具体内容


  2004年版高中数学示范性大纲总共有三个:基础水平、人文倾向的基础水平和专业水平,每个大纲都由“解释性说明”、“必学的基本内容”和“毕业生的学识水平要求”三大部分组成。其中“解释性说明”部分包括“文件的地位,文件的结构,学科的一般特征,教学目的,基础教学计划中课程所占位置,基本能力、技能和活动方法,教学效果”。大纲中的“教学目的”、“必学的基本内容”和“毕业生的学识水平要求”与该水平的国家教育标准中表述几乎完全重复。


  2012年版高中数学示范性大纲分《综合课程》、《代数与数学分析初步》和《几何》三类课程呈现,《代数与数学分析初步》和《几何》的内容、学时都分为“基础”和“深入”两个水平。每个课程都包含“解释性说明”、“大纲的基本描述”、“学科对普通高中教育的贡献”、“学科的基本描述”、“学科在教学计划中的位置”、“学科需要掌握的效果”、“教学内容、模块和主题的学时计划安排”、“教学过程中的教学方法和物质技术保障”等。三个课程大纲中有些内容阐述相近,有的部分则完全相同。


  (二)示范性大纲的模块有所调整,按照模块和主题的方式组织课程内容


  2004年版基础水平和人文倾向基础水平的示范性大纲内容模块都是“代数,函数,数学分析,方程与不等式,组合数学、统计与概率论初步,几何”6大模块,而专业水平为“代数,三角,函数,数学分析,方程与不等式,组合数学、统计与概率论初步,几何”7大模块。2012年版示范性大纲的《综合课程》分为8个模块和若干主题:“代数(多项式、复数),函数,数学分析(导数、积分),空间中的直线与平面(立体几何的基本概念、空间中直线的位置关系、直线和平面的位置关系、平面和平面的位置关系、空间图形的变化),几何体(多面体、棱柱、棱锥、旋转体),测量与计算,空间变换,概率与统计”。


  基础水平和深入水平的《代数与数学分析初步》课程都是3大模块和若干主题:“代数(多项式、复数),数学分析(初等函数、导数、积分),概率与统计”。基础水平的《几何》课程是5大模块和若干主题:“空间中的直线与平面(立体几何的基本概念、空间中直线的位置关系、直线和平面的位置关系、平面和平面的位置关系、空间图形的变化),几何体(多面体、棱柱、棱锥、旋转体),空间变换,几何量的测量,空间坐标与向量”。深入水平的《几何》课程是7大模块和若干主题,增加了“面积测量学,公理体系(立体几何学基本概念、公理体系)”。


  (三)示范性大纲的知识点根据模块和主题进行了局部调整,增删了相关的知识内容


  2012年版示范性大纲的《综合课程》与基础水平的《代数与数学分析初步》和《几何》课程内容之和几乎相同,但标注为倾斜体的知识点较多,这些内容在该水平国家教育考试中不考。基础水平的《代数与数学分析初步》与《几何》课程内容中增加了2004年版专业水平大纲中才有的“多项式、复数、正交射影、中心射影、内切球和外切球”等内容。2004年版基础水平大纲中原有的“反函数,共线、共面向量和向量分解”等内容在2012年版大纲中拿到“深入水平”中。由于模块的调整,把原来代数模块中的“幂、指数、对数、三角等基础知识及其函数”的内容统筹到“数学分析”模块中的“初等函数”部分。2004年版大纲原有的“方程与不等式”模块取消,其中的“解方程组的基本方法、不等式证明”等内容删去,求解“有理、指数、对数、三角方程(组)和不等式(组)”的内容分散到各个对应的函数部分。


  另外,2004年版大纲中原有的“二元多项式、多元多项式、对称多项式、点的几何轨迹、借助几何变化和几何轨迹解决问题、作为点的轨迹之椭圆、双曲线和抛物线”等内容删去。新增了多项式中的“贝祖定理、霍纳法则、插值法的认识”等;概论统计中的“随机变量的数学期望、独立试验序列大数定律、大数定律的应用、几何概型和应用”等;几何中的“空间图形的全等和相似概念,几何公理及其建立,欧氏和非欧氏几何,球面几何,罗氏几何”等,这些内容可供选择学习,但该水平国家教育考试不考。


  (四)示范性大纲各模块的学时计划有所调整,按照课程和水平可组合成不同的学时搭配方案


  2004年版高中数学示范性大纲基础水平的总学时为280学时,其中“代数为40学时,函数为30学时,数学分析为20学时,方程与不等式为40学时,组合与概率统计20学时,几何100学时,教师自由支配30学时”。人文倾向基础水平调整为“代数30学时、函数35学时、组合与概率统计25学时”,其他不变。专业水平大纲的总学时为420学时,其中“三角为30学时,代数为70学时,函数为30学时,数学分析为30学时,方程与不等式为70学时,组合与概率统计为20学时,几何为120学时,教师自由支配50学时”。


  2012年版高中数学示范性大纲中《综合课程》的总学时为210学时,其中“代数20学时,函数30学时,数学分析20学时,空间的直线与平面15学时,几何体20学时,测量与计算60学时,空间变换5学时,概率与统计10学时,教师自由支配30学时”。《代数与数学分析初步》基础水平的总学时数为210学时,其中“代数25学时,数学分析130学时,概率与统计25学时,教师自由支配30学时”;深入水平的总学时数为280学时,其中“代数45学时,数学分析160学时,概率与统计35学时,教师自由支配40学时”。


  《几何》课程基础水平的总学时为140学时,其中“空间中的直线与平面30学时,几何体40学时,空间变换10学时,几何量的测量25学时,空间坐标与向量15学时,教师自由支配20学时”;深入水平的总学时为210学时,其中“面积测量学25学时,公理体系10学时,空间中的直线与平面30学时,几何体50学时,空间变换15学时,几何量的测量30学时,空间坐标与向量20学时,教师自由支配30学时”。这样,在2012年版高中数学示范性教学大纲指导下,就可以有4种不同类型的课程方案可供选择,最低为综合课程210学时,最高的是《代数与数学分析初步》和《几何》课程都选深入水平,共490学时。[8]


  四、俄罗斯高中数学教科书的基本发展特征


  前苏联解体后,俄罗斯的数学教科书打破了以往全国统一通用的局面,实现教科书的多版本化,高中阶段的数学教科书就有数百本之多,而且多是著名数学家、数学教育家编写的,大批数学教科书成为世界经典。[9]


  (一)教科书内容和习题的容量、难度较大,能为学有余力的学生提供自由选择空间


  俄罗斯高中数学教科书在知识内容的选取上,基础水平的教科书容量相对少些,专业水平的相对多些,也有些教科书同时提供给基础和专业水平使用,容量介于二者之间,需要专业水平学习的内容会给出说明:“这些不是基础水平必须学习的内容”。《代数与数学分析初步》一般包括“函数,导数,积分,方程与不等式,整数整除性与多项式,组合数学,概率论基础,统计学,复数,数列极限”等内容。《几何》一般包括“立体几何基本理论,平行,垂直,多面体,旋转体,空间向量,平面解析几何”等内容。平面解析几何一般是基础水平选学的,或作为附录知识选编出现。


  从内容难度上看,很多代数内容如“函数的连续性,闭区间连续函数的性质及其若干定理,高阶导数、泰勒级数,微分中值定理、微分方程,多元多项式、对称多项式,换元积分和分部积分,定积分近似计算,大数定律、条件概率和全概率公式”等,几何内容如“向量的数量积、混合积,梅捏劳斯定理和赛瓦定理,多面体最优化,空间球面坐标系,定向曲面与麦比乌斯带,星状多面体,凸几何分析,变换群”等,都是我国大学课甚至是数学专业课才能学到的。教科书精心选择的习题量也非常大。例如,科里亚金的《代数与数学分析初步》书后有2412道基本习题,还不算书后的期末检测题。这些习题不是一个个习题的简单罗列,而是一个“习题体系”。每一个教学单元之后都将教学内容中需进一步巩固的知识通过习题层层深入、从易到难编成一些小的单元习题系统进行强化,还为学有余力的学生专门设计一些难度和深度更大的习题。


  (二)教科书分科编排、主线分明、螺旋式上升,几何课程编排重视公理体系设计


  俄罗斯高中数学教科书分《代数与数学分析初步》与《几何》两科,这种情况在俄罗斯近100年来都没有太大变化。分科编排使得代数(分析)、几何课程两条内容主线较为分明的呈现给学生,使学生能有指向性地整体把握两门课程的知识脉络。教科书内容组织总体分直线式和螺旋式,螺旋式还分为大螺旋和小螺旋。《代数与数学分析初步》基本上遵循“函数,导数,积分”这样一个直线上升的知识脉络。期间可能会在不同年级的末尾补充一些“组合数学、概率统计”等内容。大部分教科书呈大螺旋,例如,先讲幂函数、指数函数、三角函数及其性质,但在导数、积分应用等内容仍会再详细地讨论这些函数性质,以及这些函数方程和不等式求解问题。《几何》则遵循“立体几何引论、平行、垂直、多面体、旋转体、体积和表面积、坐标和向量”的直线顺序编排。有的内容遵循螺旋式结构编排,例如,卡利宁和捷列圣主编的《几何》10年级第3章“空间向量”主要讨论“向量的定义、运算、数量积”等,11年级第11章又讨论“空间向量(后续部分)”,包括“向量的混合积,空间直线、平面、球面方程的向量表达”等。


  《几何》教科书内容组织有个明显的共性特征,就是都建立在公理体系基础上,第一章内容基本都是把几何公理作为引论在全书知识内容之前做好铺垫。几何公理化一直是俄罗斯中学几何教科书最显著的特征,数学教育家们认为公理化“对数学思维的发展有良好的影响,有利于理解数学理论的抽象本质和意义,保证有可能把理论应用到各种具体情况中去。”[10]虽然受到西方新数运动影响后的俄罗斯几何课程改革中公理化特点有些减弱,尤其在小学阶段沙雷金的直观几何非常有名,但俄罗斯大部分几何教科书还是以几何公理化体系组织内容,同时综合考虑向量几何和坐标几何,而平面解析几何尤其是圆锥曲线基本上是选修。


  (三)教科书中数学史容量较大,重视数学知识历史逻辑的编排设计,渗透和传播数学文化观念


  俄罗斯高中数学教科书中一般都包含了相对较长的独立阅读栏目,主要用于介绍与课程内容相关的数学史,有些数学史则与所学内容关系不大,甚至包含抽象代数、拓扑学知识。教科书中数学史料的编排和设计非常系统,例如,巴什马科夫主编的《代数与分析初步》教科书中每一章都有“章首导引”,利用数学史导引出新授课程知识,然后在正文中辅以数学史渗透和页旁注释,最后设有“章末阅读”,为学生的学习拔高做数学史知识铺垫。三类栏目的有效编排,对系统讲授较难的知识点或概念来说非常有效。[11]俄罗斯高中数学教科书中数学史的编排针对性较强,数学史除了能辅助当前课程内容的学习与教学之外,还辅以更难的后续知识补充和拓展,为学生进一步学习提供较大的选择空间,有利于渗透和传播数学文化观念。[12]


  五、对我国高中数学课程标准和教科书修订的启示


  俄罗斯高中教育改革与社会政治、经济领域的转型改革相比,不是颠覆性而是渐进式的,是在基本延承前苏联教育模式基础上逐步展开的,[13]能给当前我国转型期开展的高中数学课程标准修订和教科书编写带来很好的借鉴和启示。


  (一)课程标准在国家统一要求的基础上,应给予教科书编者、学校和教师以较大的自由空间


  俄罗斯的基础数学教育在保持统一的国家教育标准下,呈现出多样化的发展局面。原因是俄罗斯既有统一的要求,又有相对开放的空间,国家教育标准是编写示范性教学大纲和教科书的根本依据,只对具体的教学内容有最少、最低水平的统一要求,教学后所能实现的水平上限并不限定。在此基础上,示范性大纲与教科书的编写者可创造性选择教学内容和组织教学材料的方法。建议我国当前开展的高中数学课程标准修订过程中,应考虑在课标的“课程实施”和“教科书编写建议”部分给予教科书编者、学校校本课程和教师课堂教学以更大的灵活性和自由空间。


  (二)课程标准的模块设计在充分考虑分类性原则的基础上,应注意模块专题内容的整合与重组


  我国高中数学课标分必修课与选修课模块,选修系列3有6个专题、系列4有10个专题。内容上引进大量近、现代数学,但现实的尴尬境地却是很多选修专题在多数高中并没有开课。课程标准与教育评价改革不配套,许多专题并不作为高考内容,高考指挥棒是这些选修课程难以付诸实施的主要影响因素。高中数学师资水平也不均衡,很多高中数学教师对这些内容也很陌生、很难把握。建议将我国高中数学课程标准的知识内容模块在不分文理的情况下进行适当的整合与重组,既可减轻学生的负担,落实具有区别化的数学课程。真正避免这些专题模块形同虚设,真正能让学生的兴趣选择与未来发展需要有效结合起来。


  (三)课程标准的知识内容在平衡大众与英才教育的基础上,应为学有余力的学生提供选择空间


  俄罗斯“第一代”和“第二代”高中数学教育标准都提出基础、专业(深入)两个层次水平的内容设置要求,这种区别化处理方式既给出大众公民素质的一般要求,也为那些对数学学习学有余力的精英学生以更大的发展空间。俄罗斯高中数学课程内容中有些甚至是我国大学数学专业才能学习到的知识内容。我国一直以来过度统一的标准和考试评价对数学英才教育不利,总是用一把尺子衡量所有学生,让95%的学生陪那少数的5%学习同样的数学内容。建议我国高中数学课程标准修订时,应对数学专业、精英人才的培养内容予以充分的考虑和合理的设置。


  (四)课程组织方式在直线式与螺旋式相结合的基础上,应处理好知识点的衔接与过渡问题


  螺旋式课程组织在世界数学课程改革中已成大势所趋,但在课程改革和实施过程中又容易因衔接不好而备受诟病。主要问题在于高中数学知识内容中,有些知识是可以“一步到位”的,但也有一些内容不能一步到位,尤其是一些较难理解的重要内容。[14]例如,对一般函数概念、基本性质和初等函数的性质、应用,一直到函数的导数、积分,都是不可能一步到位处理好的,俄罗斯高中数学课程中这些内容也是遵循螺旋式上升的方式。建议我国高中数学课程标准和实验教科书修订时,将直线式与螺旋式有效结合,对一些重要概念、定理、知识点的组织遵循螺旋式上升,但在课标设计和教科书编写时要处理好相关知识点的衔接与过渡问题。


  (五)课程技术支持在充分重视现代信息技术应用的基础上,应加强数学与信息课程的整合


  俄罗斯“第二代”高中数学教育标准中把“数学与信息学”作为一个整体学习领域,重视了数学与信息技术课程的整合,重视了算法思维和利用计算机进行数据实验和统计整理的学习与教学。我国高中数学课程标准也明确提出“注重信息技术与数学课程的整合”,但由于我国区域发展的不均衡性,导致很多地区的信息技术应用只能停留在理论层面,无法落实为具体的教学实践。新课程中的算法、框图等内容的提出,也主要是为了训练学生“以准确、清晰、直观表现解决问题的思路”,主要是通过学习算法基本结构训练学生的数学思维,同时渗透古代中国优秀算法的传统文化教育。建议高中数学课程标准修订时,应加强数学算法的宏观思路与信息技术具体操作的有效整合。


  (六)教科书编排在遵循逻辑顺序和历史顺序的基础上,应重视数学史和数学文化的有效渗透


  著名教育家奥苏贝尔曾指出,“在学校条件下,学生的学习应当是有意义的,……教学中影响学生知识结构的因素很多,但没有比教材的编写和组织更为重要的了”。[15]对于教科书编排方式数学史家主张历史顺序,坚信历史发生原理在学生学习过程中的重要作用。而纯粹数学家主张逻辑顺序,追求数学的完整和严谨性。正如著名数学教育家弗赖登塔尔直言的:“数学家们都喜欢把他们所学的学科用一种很好的组织状态来表示,教科书也经常被看作是依据他们的组织级别编排的,这根本不足为奇”。[16]俄罗斯教科书重视数学上的严谨性,同时也注重历史顺序,柯尔莫戈洛夫的高中代数教科书就是从傅里叶级数引入函数概念的。建议我国高中数学实验教科书在遵循数学逻辑严谨性的基础上,重视数学史和数学文化内容的编排与组织。[17]


  (七)教科书设计在重视习题等附加栏目的基础上,应注意提高教科书的实用性和美观性


  俄罗斯高中数学教科书中的习题非常系统,为学生学习提供了必要的补充和拓展的空间。俄罗斯教科书装帧精美、印刷精良,硬壳书皮装订、开本适中。我国高中数学课程教科书中的习题量没有俄罗斯大,这与一直以来强调素质教育和减负等要求有关,但现实是教科书上虽没有,实际学生们有大量的练习册、模拟题等资料,学生并未因教科书上习题量少就减少负担。很多教辅材料的质量良莠不齐,编排也不系统。建议我国高中数学实验教科书在编写课后配套习题、思考题和测试题时,既让学生有效的巩固所学新知,又能实现拓展和延伸。建议改变高中实验教科书大开本、不好装置和容易破损,不易保存等问题。


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