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浅谈概率论教学

来源:UC论文网2019-03-25 16:48

摘要:

  【摘要】本文根据概率论的教学实践体会,简述了在教学中培养学生思维能力的途径与相关方法。  【关键词】概率论思维能力,概念教学概率方法  【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2008)09(b)-0133-01  随着科学技术的高速发展,概率论已被广泛地应用于各个科学分支和各个生产部门,并渗入到我们生活的诸多方面。因此,各高等学校大部分专业均开设了这门重要的...

  【摘要】本文根据概率论的教学实践体会,简述了在教学中培养学生思维能力的途径与相关方法。


  【关键词】概率论思维能力,概念教学概率方法


  【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2008)09(b)-0133-01


  随着科学技术的高速发展,概率论已被广泛地应用于各个科学分支和各个生产部门,并渗入到我们生活的诸多方面。因此,各高等学校大部分专业均开设了这门重要的技术基础课。概率论所研究的对象不同于其他数学课程,思维方式独特,解题方法灵活多样。所以在众多的基础课中,学生普遍认为概率论的学习是比较困难的。学生课听得懂,但习题无从下手,甚至解完后也不知道正确与否。


  概率论是处理随机现象的一门数学学科,而随机现象具有不确定性,其思维方法与其他数学学科相比有独特之处,因此常使学生感到把握不定,学生的学习方法,思维方法极不适应。对这门新课的概念、方法始终不能掌握。教师如何带领学生们尽快地跨越这一思维障碍,转变思维方式,尽快适应概率论这门课程的学习呢?下面结合自己在教学实践中遇到的问题题,浅谈培养学生思维能力的途径与相关方法。


  首先对于于概率中的概念的教学。概念是思维的细胞,是浓缩的知识点。在概念教学中重视培养学生思维的深刻性,培养学生分清实质的能力,就十分重要。在这一教学环节中,应遵循概率源于实践的原则,从具体简单的问题出发归纳出概率定义。选择学生日常生活中所熟悉的例子,这样既能加深对概念的理解,又把抽象的数学概念与熟悉的生活联系起来,从而加深了印象,增强了记忆。


  其次对于概率方法的教学。概率是一门应用性较强的学科,把形形色色的问题通过模型抽象到理论上,加以研究解决是对综合能力的检测。由于概率问题的各种各样的直观背景,让学生感到解题方法难于把握,解题无从下手。因此,在这部分教学中,教师可先从现实生活中的材料抽象出数学模型,进行知识理论的认知,再把理论化为解决实际问题的武器,把现实与知识重新组合,融会贯通,运用这种重组知识解决复杂的问题,从而内化为创新精神和创新能力。


  例1:市场上某种商品由三个厂家同时供货,其供应量是第一个厂家为第二个厂家的2倍,第二、三两个厂家相等,而且各厂产品的次品率依次为2%,2%,4%。求顾客任意选购一种该种商品是次品的概率。


  解:设事件Ai表示选购到第i个厂家产品(i=1,2,3),B表示选购到次品,显然A1,A2,A3为一个完备事件组,依题意有


  由全概率公式,我们有


  例2:某人到某地参加会议,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.若他乘火车、轮船、汽车去,迟到的概率分别是0.2,0.3和0.5,而乘飞机去则不会迟到。结果他迟到了,问他是乘火车去的概率。


  解:设事件B表示某人迟到了,事件A1表示某人乘火车去,A2表示某人乘轮船去,A3表示某人乘汽车去,A4表示某人乘飞机去,显然A1,A2,A3,A4构成一个完备事件组,依题意有


  由贝叶斯公式,有


  在求解这类全概率公式与贝叶斯公式问题时,学生很容易出错,表面上看似乎只要套公式就可以了,实际上并非如此,教师在讲解时要特别注意以下两点:(1)寻找一个正确的样本空间的完备事件组A1,A2,…,An,并准确计算P(Ai)和P(B|Ai)的值;(2)注意不要混淆P(B|Ai)与P(Ai|B),两者完全不同。


  在概率方法的教学中,最适合采用一般化、特殊化和类比的方法来讲解,对某―特殊背景加以改造、整理,使它成为一个模型,然后类比再回到其他特殊背景。使学生逐步认识到概率模型可以用来描述很多直观背景完全不同但实质却完全一样的随机试验。在教学中根据―个题目,改变其直观背景,演变成多个题目,这不仅教给了学生解此类问题的方法,而且培养了学生的思维能力。


  学数学离不开做题,通过练习,可以加深学生对概念、方法的理解。由于概率统计中遇到的是来自各个领域五花八门的问题,因而就决定了问题的多样化、复杂性,解题时要用到多种工具,灵活性很大,因此就出现了听得懂不会做题的现象,使学生往往在某个问题面前感到十分困难。所以让学生自己动手做练习,是巩固所学知识的重要手段,也是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。


  另外,教师若能及时抓住学生在解题过程的错误进行分析对比,启发学生进行纠正,不仅能使学生以“吃一短长一智”的教训加深对知识的认识和理解,开阔了思路,也训练了学生的思维能力,对学生智能发展会产生积极的影响。


  数学思维能力之间并不是孤立的,而是紧密相联,相互促进渗透的。在概率论教学过程中,只有师生共同努力,长期坚持,才能在学好概率知识的同时,使学生数学思维能力得到全面培养。


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