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数学史的教育魅力

来源:UC论文网2019-03-27 09:19

摘要:

  英国著名哲学家弗朗西斯・培根《论读书》中说过:“读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻。”数学与历史的完美结合便是数学史!每一行都有自己的文化,数学的文化便是数学史!教师在数学教学过程中,不仅要对数学知识了如指掌,还要对数学知识的来龙去脉、前世今生有一定的了解,传授数学知识的同时,把一些重要的数学史介绍给学生,使学生掌握数学发展的基本规律,体会数学发展的曲折,感受数学家所经历的...

  英国著名哲学家弗朗西斯・培根《论读书》中说过:“读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻。”数学与历史的完美结合便是数学史!每一行都有自己的文化,数学的文化便是数学史!教师在数学教学过程中,不仅要对数学知识了如指掌,还要对数学知识的来龙去脉、前世今生有一定的了解,传授数学知识的同时,把一些重要的数学史介绍给学生,使学生掌握数学发展的基本规律,体会数学发展的曲折,感受数学家所经历的艰苦漫长道路。记得笔者小学一年级的时候,无法正确区分“0,1,2,…,9”和“一,二……九”,只能说“一,二……九”是“语文数字”,“0,1,2,…,9”是“数学数字”,根本不知道那叫“阿拉伯数字”,直到四年级的时候,有一次从别班窗口走过时,听到教室里老师说那是阿拉伯数字。现在回想起来,当时知识是多么残缺,多么苍白!数学史对学生了解数学知识的始末是何等重要!数学课堂要适时涉及数学史知识!


  一、辉煌灿烂的中国数学


  中国数学史能使学生了解数学发展的基本过程和来源,加强知识的理解,增强求知欲,培养爱国情操。原始时代,“上古结绳而之人,后世圣人易之以书契”标志着数的产生。河图洛书画的八卦实际上是最早的二进制。18世纪德国数学家莱布尼茨创立二进制时就是受八卦的启发,他承认自己只不过是重新发现了中国古代数学中的秘密而已。我国自有文字记载以来,一直是按十进制记数的,被马克思誉为“世界上最妙的发明之一”。比印度使用十进制要早一千多年!靠移动算筹进行运算,取得了辉煌的成就,赢得了中华民族素以计算见长的美誉。


  开平方是一种非常重要的运算,其难度远超过四则运算和乘方。《九章算术》详细说明了开平方的方法、步骤,尤其可贵的是采用数形结合的方法,是数学史上首次的十进制的开平方法则,刘徽作了几何解释,并给出了彩色图解。魏晋时代(263年左右)数学家刘徽在我国数学上作出了杰出贡献:①倍边公式:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,显示了刘徽采用超越时代的极限方法来解决圆面积的计算问题,与牛顿―莱布尼茨创立的积分法的思想一致。②刘徽不等式:为了求出π的近似值,并估计误差的大小,刘徽用很巧妙的方法导出了一个有用的不等式――刘徽不等式。刘徽所采用的方法与1500多年以后德国数学家维尔斯特拉斯(1815―1897)提出的“单调数列必有极限”定理是完全一致的。③提出无理数“面”:只能求得近似值而求不出准确值的“不可得而定”之数叫做“面”。④刘徽定理,刘祖等幂等积定理。圆周率π:3.14159263,方程均xn+yn=zn没有正整数解(x,y,z),直到1995年5月被英国数学家怀尔斯用反证法证明了,期间悬滞了358年之久。


  英国科学家伊萨克・牛顿(1643―1727)基于力学和德国哲学家、数学家莱布尼茨(1646―1716)基于几何,两人独立完成,提出微积分。微积分的创立使数学进入了新的发展阶段。1687年牛顿出版了科学巨著《自然哲学的数学原理》被爱因斯坦誉为“无比辉煌的演绎成就”。全书以微积分为工具,证明了行星运动(开普勒)三大定律、万有引力定律等极其重要的自然科学定律,把微积分也应用于流体力学,声学,光学,潮汐和宇宙体系。牛顿废寝忘食,专心于科学的故事有“苹果落地”“煮表代蛋”“忘了和女友约会”“看见饭桌上别人啃的骨头就说自己已经吃过饭”等,牛顿不修边幅,不贪图享乐,终身未娶。德国数学家高斯(1777―1855)是著名神童,是证明“中国剩余定理”的第一人,是非欧几何的创立者。高斯在数论、代数、几何以及几乎所有的近代数学中都有建树,被誉为“数学王子”。1801年,高斯成功计算出太阳系里的最小行星――古神星的位置,名声大振。高斯为人严肃沉稳,简朴认真,一生只公开发表155篇论著,遵守他的格言:“宁肯少些,也要好些。”他是数学史上一个转折时期的杰出代表,起着承上启下的作用。


  另外,还有许多著名数学家,如伯努利家族、韦达、柯西、阿贝尔、伽罗瓦、康托、庞加莱、戴德金、罗巴切夫斯基、黎曼、罗素等都对数学作出了巨大的贡献!入选“影响世界的100位名人”有:祖冲之、笛卡尔和牛顿。


  三、数学家动人的生平故事


  数学家的故事可以活跃课堂气氛,增强学生的学习兴趣,使之接受熏陶,体会数学家创作的艰辛,从而培养学生的坚强意志。


  1.祖家父子――我国南北朝著名数学家


  祖冲之(429―500),祖籍为现在的河北省涞源,出生于建康(今江苏南京)的官宦家庭。其祖父祖昌任大匠卿,其父是朝廷文官,祖冲之自幼对天文学和数学就产生了浓厚兴趣,家庭环境潜移默化,塑造了他“专攻数术,搜拣古今”,但绝不“虚推古人”,他“亲量圭尺,躬察仪漏,目尽毫厘,心穷筹策”,这种精神非常值得学习!在刘徽用割圆术求出π=3.1416的基础上,祖冲之为了得到更为精确的π值,在家里的院子里画了一个直径为一丈的圆,把圆等分为24576等份,这工作量非常巨大,如当12288等分时,每条边的长度是0.00025566丈,在直径一丈的圆上需要用针尖才能画出来!他利用递推公式和刘徽不等式,经过几年非常辛苦的细心运算,最后得到π的取值范围3.1415926。作者:叶志标


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