浅谈数学史的发展

　　摘要：数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

　　一、数学史的研究对象

　　从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。

　　数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。

　　数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：

　　1.数学萌芽期（公元前600年以前）；

　　2.初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；

　　3.变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；

　　4.近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；

　　5.现代数学时期（20世纪40年代以来）。

　　二、数学史的意义

　　（1）数学史的科学意义

　　每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。

　　科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。

　　（2）数学史的文化意义美国数学史家m.克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”。“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。

　　（3）数学史的教育意义当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。

　　在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。作者：梁霞