公钥密码学数学

　　密码学是一个具有极大实用价值的跨学科领域。它的子领域公钥密码学则有许多引人注目的应用，例如数字签名。在作为公钥密码学基础的数学中，具有很强的背景是深入理解这个科目所必需的，而本书恰好是为数学、计算机科学和电器工程专业的学生和研究人员提供这样的背景。作者通过严谨的写作将公钥密码学的主要概念及技术传播给广大的读者。贯穿全书，作者利用了涉及这个科目的历史述评以及富有洞察力的观点使得它生动有趣。

　　本书共有26章，分成7个部分。还有一个附录。1.绪论，内容包括公钥密码学、教科书RSA密码系统、公钥密码学形式定义；第1部分背景，含第2-3章：2.基本算法数论；3.散列函数与报文鉴别码。第2部分代数群，含第4-10章：4.有关代数群的初步陈述；5.簇；6.环面、LUC和XTR；7.曲线和除子类群；8.曲线和除子的有理映射；9.椭圆曲线；10.超椭圆曲线。第3部分取幂、因式分解和离散对数，含第11-15章：11.代数群的基本算法；12.利用代数群的原始测试和整数因式分解；13.基本离散对数算法；14.借助伪随机行走的因式分解和离散对数；15.子指数时间中的因式分解和离散对数。第4部分格，含第16-19章：16.格；17.格基归约；18.适用于最近最短向量问题的算法；19.Coppersmith方法及其有关应用。第5部分与离散对数有关的密码学，含第20-23章：20.DiffieHellman问题及密码学应用；21.DiffieHellman问题；22.基于离散对数的数字签名；23.基于离散对数的公钥密码学。第6部分与整数因式分解有关的密码学，含第24章：24.RSA和拉宾密码系统。第7部分椭圆曲线及超椭圆曲线中的高级主题，含第25-26章：25.椭圆曲线的同种影射；26.椭圆曲线的配对。最后是标题为背景数学的附录A。

　　本书作者是有关公钥密码学数学领域内具有国际声誉的权威、新西兰奥克兰大学数学系的副教授。

　　本书由作者的数学专业硕士课程的讲座笔记衍生而来，书中大量的实例、证明和练习题使得它非常适合用作高级课程的教科书。对于有经验的研究人员，本书可以用作对包括Pollard算法、毛瑞尔归约、同种映射、代数环面、超椭圆曲线、格在内的许多重要主题的参考书。

　　胡光华，高级软件工程师