浅谈微积分教与学

　　【摘要】微积分是大学数学的一门核心课程，如何提高微积分的教学效果，本文从教与学方面做了一些探讨。微积分是研究变量及其变化规律的科学，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有着广泛的应用。它的思想方法与理论是大学生学习其他专业课程的工具与基础，为后续课程的学习和学生素质的形成以及分析问题、解决问题能力的培养产生着重要而深远的影响。但在财经类院校，由于多种原因，使得微积分教学中存在许多问题。本文从教与学方面对微积分教学进行初步探讨。

　　一、微积分教与学现状

　　1.学习现状

　　微积分是一门公共必修基础课，几乎所有大学一年级的学生都要修这门课。但由于学生的数学基础参差不齐；学习微积分的方法和态度不同，使得学生学习成绩有很大的悬殊。微积分这门课程比较抽象，也有点枯燥，有些同学没有什么兴趣；有些同学的学习是被动的，还有的同学仅是为了拿到学分和学位而学习，缺乏学习微积分的兴趣和动力。有些同学学习微积分很努力，但是由于学习方法不恰当，学完微积分这门课程以后收获也很小。当然也有部分同学在学习微积分课程之后其思维能力，分析问题和解决问题的能力，综合素质等都有很大提高。

　　2.教师教学现状

　　从总体上看，每一位老师都做到了吃透教材、精心备课、认真讲课等教学环节，还坚持了微积分教学应坚持的原则，但是教学效果还是没有达到理想状况。其实课堂教学是“一对多”的互动过程，教师应在充分了解学生并且兼顾到不同学生不同需求的基础上来设计课堂教学。教师不能只关注课堂上讲了些什么，更要关注学生通过你的教学学到些什么，会对他们的行为产生什么样的影响，或者产生什么样的潜在影响。教师要站在学生的角度上来看待教学。大学教师的教学方法直接关系到学生的学习方法。教师可以通过改进微积分的教学方法，来影响学生的学习方法，使得我们的教学达到预期的理想效果。

　　二、微积分教学注意问题

　　1.培养学生学习微积分的兴趣，激发学生创新

　　兴趣是最好的老师，兴趣越浓，求知欲望越高。可见，引发兴趣是激发学生学习微积分这门课程的热情和培养学生创新能力的一个重要途径。首先，从第一节课上下工夫，在总结绪论课上，使学生意识到学习微积分的重要性，让学生大致了解微积分与初等数学的区别和联系，微积分的研究对象、目的、工具和方法，结合学生的专业特点和感兴趣的实际问题，介绍给课程对后续课程的影响以及学好微积分的作用。其次，微积分是一门抽象而枯燥的课程，在教学过程中，引入生物学、经济学、管理学、社会学等领域的典型例子，力求用生动形象的典型的例子来明朗数学观点，将说历史人物和历史背景、论思想、讲方法、作类比和引申等内容有机的渗透到课堂教学中，使单调的课堂变得丰富、多样生动而有趣，让学生在和谐的气氛中自觉参与探索，在学习数学思想的过程中体会追求真理的乐趣，从而激发学生的学习热情和创新意识。

　　2.合理利用教学方法，培养学生的思维能力

　　首先，传统意义上的微积分教学，强调的是知识的传授、技能的训练、教师的主导，课堂教学方式基本上是灌输式的讲授法，学生的学习方式基本上是听讲、模仿、记忆、再现教师传授的知识。因此，它是一个被动接受知识的过程，学生把学习微积分看作是来自外界的一种强制性任务，因而试图去应付这些要求。它忽视了学生在学习过中的主体地位，缺乏师生之间的互动，使得学生觉得学习微积分枯燥，越来越没有兴趣，认为微积分就是做题目，没有什么实际用处，这样学生就未能理解数学的意义，未能理解微积分在其他领域的潜在用途。要改变这种状况，培养学生的综合能力，将教师“教”的主导作用与学生“学”的主动性相结合，使教师成为学习的促进者，学生成为学习的主动者，教师要在教学中给学生创造一个互动的良好环境和平台，使学生能够积极主动地思考、探索、产生和培养他们对数学概念、方法的理解和掌握的能力。

　　其次，“启发式”与“讨论式”教学相结合。教师为学生创设合适的问题情景，由师生共同完成教学任务，是在课堂教学的平等讨论中进行的，师生互相讨论与问答，启发并引导学生各抒己见，增强了学生主动参与课堂教学的意识。在学习中，学生习惯于正向思维，老师可以通过在数学推理中，培养学生的逆向思维。教师还可以在精到的提问中，培养学生的发散思维，教师在教学过程中提问问题不在多，而在于“精”，在于与其他问题的关联性，具有举一反三、触类旁通的。还可以在巧妙的质疑中，鼓励学生猜想，教师设置开放性问题，引导、启发学生去质疑问题，使学生从多个角度分析问题，层层深入，合情猜想，论证推理，这不仅加深了对概念和定理的理解，还使学生独立提出问题和思考问题的习惯。

　　另外，“通俗化”与“案例”教学相结合。教师重视知识实际背景和应用，力争用直观易懂的语言揭示本质，使抽象、深奥的数学理论通俗化、简明化，使枯燥、复杂的数学问题贴近生活。还可以利用案例把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。

　　3.合理利用多媒体和数学软件

　　对微积分课来说，传统的教学手段是必不可少的，而且板书的过程还能起到引导学生思维的作业。多媒体课件容量大，速度快。教师可以根据教学内容特点，有时使用传统的方法，使得推导严密，思路清晰，重点突出，有时可使用多媒体教学，展示生动形象的立体效果，吸引学生的注意力，提高他们的学习兴趣，也可二者同时使用，比如可用多媒体展示例题，板书分析解决问题，这样既节省了书写例题的时间，又使得分析解决问题的具体过程变得直观、清晰。传统教学手段与现代教学手段在微积分课堂教学中有机地结合可以提高微积分课堂教学的效率和水平。

　　另外，微积分课程比较抽象。而抽象的内容与计算机应用软件（如Mathematic，Matlab等）的结合将使学生能够非孤立地、更直观地学习好高等数学。教师在教学中一方面讲授学生必须掌握的微积分全部内容，加强应用能力培养；另一方面引入计算机和应用软件，培养学生数学素质，提高学生应用数学微积分解决实际问题的能力。

　　三、学习微积分注意问题

　　对微积分课程的学习，每个学生都有或优或劣的学习方法。经研究发现学生在学习过程中采用了两种不同质的学习方法，一种学习方法是“深层法”，另外一种学习方法是“表层法”。如果学生采用深层学习法会取得高质量的学习结果，而采用后一种学习方法，学习结果很不理想。部分学生对微积分采用了表层学习法来学习，他们似乎对学习十分专注，但对学习目的、学习策略不作任何思考，把学习重点放在背公式，定理，虽做很多习题，但他们只是为了考试而不是理解其内涵。不会把课程中所学到的知识融会贯通起来，不懂得如何将这些知识及其相互联系用于新的学习中。研究还表明学生的深层学习方法和教师采用以学生为中心的教学法互为关联，而学生的表层学习法和教师采用以教师为中心的教学法互为关联。因此教师要通过改变学习环境，不断强化有效的教学方法，提高学生学习效率。另外学生也要注意改进学习方法，达到好的学习效果。学生全面主动地规划自己的学习，要有重点去学；学会预习、记笔记、复习，并围绕重要概念、原理深入思考一些问题，学会读书；做习题时要先搞懂题目所包含的原理，不要反复去做同类的题目；学会善于总结并将知识融会贯通。

　　总之，在微积分的教学过程中，教师要不断强化有效的教学方法，学生不断改进学习方法，提高学习效率，达到理想的学习结果。