浅析高职院校高等数学教育中融入数学建模思想的必要性

　　内容摘要：本文通过分析高职院校数学教育、教学方法的现状，探讨把数学建模思想融入高等数学的教学环节中，增强学生的数学应用意识和分析、解决问题的能力，全面提高学生的创新能力和综合素质，真正做到通过“学数学”能为专业服务。

　　关键词：高职教学高等数学创新能力数学建模思想综合素质

　　一、高职院校数学教育现状的分析

　　高职教育是以应用为本的一种教育模式，高等数学作为一门公共基础课程，在培养学生数学素质与创新能力上有着重要作用。但现在的高等数学教育还停留在单纯的数学知识的传授上。在教学内容上，重经典，轻现代，重理论，轻应用，重解题技巧训练，轻数值计算。在教学方法上，模式陈旧，仍局限于：教师讲一学生听一做题一复习一考试，与学生所修专业脱节，缺乏实用性，很多学生丧失了学习的动力。再等到高年级学习专业课的时候，遇到相关的数学知识，却又无法联系，更谈不上融会贯通，利用相关的数学知识来解决实际问题了。所以我们认为，现行的高等数学作为学科课程形式已经不能适应高职人才培养模式，这样就给我们提出了一个崭新的课题：究竟高职教育中高等数学课程应该怎么样设置，内容应如何选取，才能达到高职教育对数学的要求。

　　二、高职院校高等数学融入数学建模思想必要性的解析

　　以往的高等数学教学中，我们的课程设置和教学内容都具有较强的理科特点：重基础理论，轻实际应用；重传统的经典教学内容，轻离散的数值计算。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识恰好这是我们一直忽略的。因此，我们必须调整课程设置和教学内容，增加一些应用型、实践类教学内容，如“数学实验”、“数学软件介绍及应用”、“计算机方法”等等。

　　數学建模实际上就是一个小型的项目开发，可以让学生以团队形式组织起来，在建模过程中，学生需要把所学知识和实际问题联系起来，建立数学模型，给出合乎实际要求的结论和方案，并进行检验、应用，其最终成果体现为一篇完整的论文。在高等数学教学中，我们融人数学建模的思想和方法，从问题出发，建立数学模型进行解决。在数学建模活动中，学生要经历分析问题、收集资料、调查研究、建立模型、求解、完成论文等过程，能使学生认清重要数学概念、定理的来龙去脉，更能把握其本质，并能灵活应用，同时提高了学生把数学应用于实际问题的能力，比之枯燥的理论讲解、学生目的不明的学习，更能激发学生的学习热情。在整个建模过程中，既能培养学生抽象分析能力、数学应用能力、计算机应用能力、资料筛查的能力和实践验证能力，又能培养学生组织、管理、协调、合作能力，提高学生的语言交流能力、文字表达和论文写作能力等，使学生的综合素质得到全面的提高。从发展学生创新思维这一战略高度出发，整个建模的过程给了学生充分的思考空间，发挥自身的创造性思维，将创新意识和创新能力有机的渗透到整个教学过程中去，以获得教育实践的新颖性和高效率，从传统教育偏于知识的传授到创新教育注重创造力的开发，采用数学建模案例法是一种行之有效的手段。

　　三、高职院校高等数学融入数学建模思想的实践探索

　　数学建模的思想和方法对于培养学生的创造性思维、意识和能力具有特殊的意义和良好的效果。但高职生源普遍存在文化基础薄弱，分析问题、解决问题的能力较差的特点，故在将数学建模的思想渗透到高等数学教学时，必须因材施教，合理安排，以教学为主，建模过程为辅以保证课程教学任务的完成。具体的教学方法，大致上为：

　　另外，教学过程以介绍建模的思想、方法为主，提高建模能力为辅，故所选建模实例不宜过于复杂。可适当选编一些学生感兴趣的实际问题作为示例，引导学生自己发现问题，并用所学的数学知识来解决它，让学生体验数学与生活的联系，训练学生用数学方法分析解决问题的能力，以期让学生具有应用数学的意识，真正做到学以致用。

　　例如在讲解函数的极值与最值内容的时候，我们可以设计这样一个问题：为什么可口可乐公司的可乐易拉罐要设计成这样的形状？通过这部分内容的学习，我们已经知道制造一个容积一定的有盖圆柱形容器，它的高与底面直径相等时用料最省。但在我们日常生活最常见的可乐易拉罐，它的高与底面直径的比例不是1：1，而明显它的高比底面直径要大，这是为什么呢？难道这样的设计比例不是用料最省？显然这不可能，可口可乐公司那么的大的销售量，一个易拉罐的成本提高www.yulu.cc，都会导致整个公司成本的巨大增加。组织学生进行自由发言后，如果取出一个易拉罐，仔细观察其结构，不难发现它的上、下底要比侧壁厚一些。问题就来了：我们原先的结论是在容器上、下底厚度与侧壁相同的前提下得到的，如果厚度不同，结论当然会有所不同，由此可见，圆柱形容器上下底与侧壁厚度对高与底面直径之比是有影响的。

　　设易拉罐的底面半径为r，高为h，容积为A。如果侧壁的厚度是1个单位，上下底的厚度是侧壁厚度的k倍，则所用材料的体积为

　　这就解释了易拉罐为什么要制造成这种形状的原因了。

　　我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动、自觉学习，真正做到学有所用、学以致用。

　　“学数学”是为了“用数学”，教师应该能力创造机会，把数学建模思想融入高等数学的教学环节中，增强学生的数学应用意识和分析、解决问题的能力，全面提高学生的创新能力和综合素质，使他们具有迎接社会竞争的能力。