运用数学建模调查延吉市出租车数量

　　摘要：通过定点记录延吉市出租车车牌号来收集数据，用多种方法对数据进行处理构造数学模型，对模型求解估算出延吉市出租车数量，再与延吉市真实出租车数量进行比较，得出几种模型的误差和优劣，进行比较。

　　关键词：数学建模逐差法出租车行业

　　一、模型假设与说明

　　①延吉市出租车的编号从0001开始，总数为N。

　　②出租车的编号连续。

　　③同一辆出租车在记录的时间范围内不会两次出现。

　　④忽略延吉市新增的TC与TA开头的三位数字的出租车。

　　2019年10月2日星期三，在延吉市人民路与参花街交界处（129.50607E，42.90771N）进行了出租车数量调查。调查方法为：记录每一辆驶过的出租车的车牌号或车身编号，其中车身编号位于两侧后车门把手的后方，与车牌号的后四位一致，共记录200组数据，耗时约25分钟。

　　调查发现，延吉市最近新增了一批TA与TC开头的出租车，这些出租车只有三位数字，整个调查过程中发现了12辆这样的出租车（记录的出租车总数实际不止200辆），约占调查总数的1/20。虽然可以用两种出租车样本数量的比例等于实际数量比例的方法确定这部分出租车总数，但是网络上没有这批出租车的数量数据，因而无法对调查结果进行检验，故不考虑这部分车辆。

　　由于调查时采用两人共同计数，其中一人记录南北走向的出租车，另一人记录东西走向的出租车，分析数据发现，有几组数据重复，故对于重复的数据只保留一组，最終有193组升序排列的数据。见表1。

　　二、问题分析

　　模型的总体：{1，2，3，……，N}，总数量为N。

　　总体的一个样本：{，，，……，}，具体数值见表1，可知n=193。此模型是根据样本对总体的N做出估计（见图1）。

　　三、模型建立

　　模型4：平均间隔模型

　　将1号和最后一号N号与193组数据按升序排列成数组，相邻两数有n个间隔：。为了提高数据的使用率，从而减少误差，采用逐差法来求相邻两数的间隔n。方法如下：将193组数据去掉第97号数据以后平均分为两组，第一组96个数据，分别对应升序排列以后的第1个数据至第96个数据，第二组96个数据，分别对应于升序排列以后第98个数据到第193个数据，然后用第二组数据分别减掉与之对应的第一组数据，然后求和，最后除以972，得到的就是间隔n。公式如下：

　　利用逐差法可以最大限度地使用调查的数据，从而减少误差。

　　5个模型中，平均值模型和平均间隔模型使用了全部样本，中位数模型利用了中位数。其中，平均值模型和中位数模型都有统计依据，但可能存在样本数据大于估计总数的不合理情况，其他3个模型来自常识，虽然更加直观，但两端间隔对称模型和区间均分模型仅利用了部分样本。分析五种模型的得数，发现模型1、3、4、5相对误差较小，模型2相对误差较大。