理论与实践训练相结合的大学数学课程教学探索

　　【摘要】提高大学数学课堂教学效果是大学数学课程教学体系改革的主要问题。本文就笔者所讲授的《最优控制的数学理论》课为例，阐述加强理论教学与实践训练相结合的课堂教学的重要性，这既增进了课程的教学效果，又提高了学生自主的学习能力。

　　【关键词】大学数学；教学效果；实践训练；自主学习

　　引言

　　数学在经济管理、工业生产、自动控制等很多领域有着及其显著的应用，学好并掌握数学的基本理论和计算方法是对高校理工类专业学生的基本要求。对于非数学专业的理工科学生来说，他们在大学学的主要数学课程就是《微积分》和《线性代数》。而以数学为主要专业的大学生来说，除了基本的理论课程《数学分析》和《高等代数》外，他们还要进一步学习本专业的必修课程如《概率与数理统计》、《解析几何》、《常微分方程》、《复变函数》、《实变函数》、《数值分析》等，同时他们要结合自己以后的发展方向选学适合自己的专业选修课程如《运筹学》、《最优控制的数学理论》、《线性系统理论》、《信号与系统分析》等。

　　当今社会科技发展飞速，人工智能渗透到许多行业，而这些技术的依托基础都与数学理论联系的十分紧密，因此，数学出身的实用型人才在当今智能型的社会生产和服务中受到了各行各业的青睐。这也给新时期的大学数学的培养指明了一定的方向，就是要培养高素质的实用型数学人才。所谓的实用型数学人才，就是具有能运用所学的数学知识，构建数学模型并借助人工的智能工具解决实际问题的人。因此，在大学数学的教学中，我们不仅要培养学生掌握基本的数学理论，还要着力加强培养大学生的数学模型构建能力和借助人工的智能工具解决实际问题的操作能力，这样才能培养出适应新时代需要的高素质实用型数学人才。

　　对于数学学院信息与计算科学专业的同学来说，很多课程都在为培养实用型的数学人才打基础，如《图像处理中的数学方法》、《信号与系统分析》、《最优控制的数学理论》、《运筹学》等课程。这些专业课程是学生的数学理论知识运用到实际问题中的桥梁和纽带。所以，让大学生学好这些专业课程不仅能让学生认识到数学理论的重要性和学习数学课程的意义，而且能为很多学生今后的工作和学习指明方向。作为大学的数学老师，要在课堂上着重培养学生具有运用数学理论知识解决实际问题的综合能力，以此才能真正提高课堂的教学效果。

　　本文下面将以笔者所讲授的《最优控制的数学理论》课为例，探讨提高大学数学课堂教学效果的课程教学方法。

　　1.《最优控制的数学理论》课程简介及教学现状

　　1.1课程简介

　　最优控制理论是现代控制理论中最早发展起来的分支之一，其在电力工业、国防工业、交通运输和国民经济管理等部门有着广泛的应用，《最优控制的数学理论》就是求解最优控制问题的方法和理论。

　　通过学习《最优控制的数学理论》，可以培养学生运用数学理论解决实际中遇到的最优控制问题的能力，其主要的内容有：变分法，最大、最小值原理，动态规划，系统的可控性和可观测性。

　　1.2教学现状

　　笔者现就中南民族大学数学与统计学学院信息与计算科學专业开设的《最优控制的数学理论》课为例来展示《最优控制的数学理论》课的教学现状，该课程为中南民族大学信息与计算科学专业的专业选修课，在选修本课程之前，学生必须先修完数学分析，高等代数和常微分方程等相关课程。该课程安排在第5个学期进行，每周四节课，总的课时数为32学时。

　　中南民族大学数学与统计学学院信息与计算科学专业所用的《最优控制的数学理论》课教学用书主要是吕显瑞、黄庆道编著的教程[2]，教学过程主要采用课堂理论讲授为主，在32学时里系统性的学习求解最优控制问题的基本方法和理论。结合笔者近两年的《最优控制的数学理论》课的期末课程考试卷面成绩来看，见下图1，学生的分数分布基本成正态分布，符合正常规律，效果较好。

　　2.《最优控制的数学理论》课程的教学方法

　　2.1传统的大学数学教学方法

　　传统的大学数学课堂主要采取以教师讲授数学理论为主，很少注重数学理论解决实际问题的训练力度，长时间的讲授纯粹的数学理论会让很多学生失去对数学课的学习兴趣，长此以往数学课堂的教学并不能达到理想的教学效果。

　　当今社会是一个信息技术突飞猛进的时代，而这些技术的背后都需要有强大的基础学科理论作为依托，其中，数学理论是这些基础学科理论的主要核心之一，因此，培养和造就一批批身具坚实的数学理论又懂得数学实际应用的当代大学生是教育的主要任务之一，为了达到这个目标，我们就需要好的教学方法来提高大学数学的课堂教学效果。

　　2.2理论与实践训练相结合的《最优控制的数学理论》课的教学

　　（1）数学理论与习题训练相结合。与传统的大学数学课堂教学不同，笔者所讲授的《最优控制的数学理论》课专门分出9个学时来供学生做训练及建模，具体的学时如下表1：

　　通过分出适当的习题练习及建模实训学时，可以让学生更好的掌握已学的《最优控制的数学》课程的基本理论，同时，学生在做题中可以发现自己的薄弱环节及生疏的知识点，这样他们能够根据实际情况采取适合自己的自主学习方式进行补漏和消化，进而能够让绝大部分学生更好的掌握好所学的理论知识，从而提高课堂教学效果。

　　（2）数学理论与数学建模训练相结合。另外，笔者所讲授的《最优控制的数学理论》课还专门分出5个学时来供学生做数学建模训练，具体的学时如上表1中所示。

　　数学建模在很多实际问题中发挥了巨大的应用，如人口数量的估算、经济总量的预测、综合国力的评估、传染病的扩散态势及其控制等等。数学建模就是运用数学理论从实际问题中抽象、提炼出来数学模型的过程，并用其模拟实际问题。而《最优控制的数学理论》虽然是数学理论，但是其与数学建模联系非常紧密，最优控制问题实际就是一个数学模型的构建问题，其经典的应用例子有很多，如快速到达问题、登月艇的软着陆推力控制问题、基金的最优管理问题、工厂的生产计划问题。数学建模过程其实就是最优控制问题的数学描述，因此，在讲授《最优控制的数学理论》课程时，除了一定学时的数学理论课外，还要着重加强实际控制问题的数学建模训练的力度，这样能更好的促进《最优控制的数学理论》的实际应用过程，进而让学生认识到本门课程的实际应用价值，增加他们学习本门课程的热情。下面，笔者将举出《最优控制的数学理论》课程中的一个实际例子。

　　基金的最优管理问题：某基金会有30万元，准备将这笔钱存入银行，年利率为10%，这笔钱计划用40年，40年后要求只剩下0.5万元作为结束事宜，根据基金会的需要，每年至少支取5万至多支取8万元作为某种奖金。现在问题是每年支取多少才能使得基金会在40年中从银行取出的总金额最大。

　　数学建模过程：用表示第年存入银行的总钱数，是第年从银行支取的钱数，则上述问题的动态方程为

　　从而，基金的最优管理问题就是求满足约束的使得取最大值，这样就完成了对这个最优控制问题的数学建模过程，然后再用最大值原理即可以求解出这个最优控制问题。

　　通过上述例子可以看出，数学建模过程很好把数学理论和最优控制问题有机的结合起来，这能够让学生认识到数学理论的魅力和应用价值，从而更能激发他们主动学习数学理论的积极性，这样，《最优控制的数学理论》课程的教学效果也会有很大的提高。

　　3.《最优控制的数学理论》课的其它内容安排

　　笔者除了通过数学理论教学与习题训练及数学建模实践相结合的教学方法之外，还通过适当地引入最新的本门课程的前沿应用研究进展，并结合笔者所从事的研究内容共同为学生提供一些實际的科学研究例子，如在渔业等水产业生产经营中的最优收获问题，为同学们展示了最大值原理子这一问题的最新应用研究。这部分内容一般安排2个学时来讲，笔者称之为相关新研究导论，具体安排见表1中所示。

　　另外，笔者在平时课堂上开展2次最优控制问题的数学建模比赛，给出一些综合设计性的题目，让学生大胆尝试，培养学生的创新能力和钻研精神。

　　4.结束语

　　笔者把数学理论教学与实践训练相结合的教学方法应用在《最优控制的数学理论》课堂的教学中，通过近2年的教学实践可以看出，该方法很好地到达了预定的教学效果，不仅培养了学生较好的数学理论知识，而且很好地训练了学生的动手建模的能力，为培养新时期社会需求的实用型数学人才做出了积极贡献。

　　作者简介：张国东，男，河南信阳人，博士，副教授。研究方向为动力系统及控制。