分类讨论在初中数学解题教学中的运用

　　摘要：在初中数学解题过程中，提高学生数学核心素养的关键在于做题思路的明确。培养学生做题思路的方法有许多种，而运用分类讨论思想能够在培养学生逻辑能力方面起到明显的促进作用。基于此，本文从分类讨论思想的重要性展开分析，进而对其在解题中的实际应用策略予以详细的研究与说明，仅供参考。

　　关键词：初中数学；分类讨论；解题教学；教学实例

　　引言：

　　所谓的分类讨论思想是初中数学解题过程中常用的一种方法，主要考查学生在思考问题过程中的严谨性、逻辑性和全面性，一般需要运用这种方法的问题综合性都比较强，有一定难度，在试卷中常作为压轴题。因此，运用此类解题思想的问题大多属于区分学生层次的问题，分类是指将数学现象的异同点，使用各种分类的办法进行区分，学生在分类过程中感知分类方法及分类思想，感悟分类的本质，加深对知识的理解程度，从而提高解题能力。其中特别要注意的是分类必须无重复、无遗漏，确保考虑的周全。

　　1.分类讨论思想在初中数学中的体现

　　1.1概念方面需要分类讨论

　　在部分情况下，由于数学概念的束缚使得数学方程中需要针对所求量进行分类讨论。例如，在含有绝对值的方程中，由于受到绝对值非负性概念的影响，此时需要对绝对值进行分类讨论。从而去除绝对值的符号，并将未知数分为a>0，a=0，a<0等情形进行讨论。

　　1.2定理或题型性质需要分类讨论

　　通常情况下，不同的题型往往伴随有不同的解题前提条件。例如，在不等式的题型中，当在左右两边同乘数字时应当对符号的正负情况有所区分。因此，在进行不等式解题时应当注重不等式符号方向的变化情况进行分类讨论。

　　1.3未知量取值不同需要分类讨论

　　数学方程、函数表达式或是不等式中未知量的取值范围往往受较多情形的约束，未知量的取值可能会受到定义域、题型性质、其他变量等因素的约束。因此，当学生进行数学解题时教师应当教导学生对未知量的取值范围加以注意。例如，在二次项系数、一元二次方程等题型解答中，未知量很可能受到函数类型或是分母不为零的情况的影响，从而需要进行分类讨论。

　　1.4几何图形位置的分类讨论

　　在初中数学的几何图形教学中，图形的位置往往具有不确定性，此时学生无法定量地对几何图形进行具体分析，例如圆与直线的关系、直线与抛物线的关系等等。此时教师需要引导学生将几何图形的变动在脑海中进行模拟，同时可以依据几图形方程式或图形的特点进行定性讨论，从而有效地解决数学问题。

　　2.分类讨论思想在初中数学教学中的应用

　　2.1结合数学实例，加强分类讨论法在数学课堂中的渗透

　　新课程改革的教学理念要求，初中生既要掌握数学解题方法，也要理解解题方法的相关理念。而分类讨论法不仅适用于初中数学教学，其自身也被广泛应用到人们的日常生活中，因此，初中教师若想将分类讨论法有效融入数学教学之中，并让学生理解这一学习理念，掌握这一学习方法，就可以将数学教学内容与具体的实践问题相结合，将分类讨论这一学习理念渗透到初中生的学习过程中，以此提高学生的学习效率以及解题效率，提高学生的数学素养，促进其自身的综合发展。比如，初中教师在教授学生有理数这一数学知识时，可以让学生回想以前学过的分数、整数以及小数等相关数学知识，让学生在数轴上进行分类标注，并向学生提出相应问题：“我们之前学过的数都属于有理数吗？”通过这样的问题让学生进行合作讨论，并让学生将学过的数进行类型划分，促使学生理清相关的数学知识结构，提高学生的记忆能力。

　　2.2分类讨论简化问题

　　初中生年龄偏小，对很多抽象化的数学题型接触不多，这也导致学生学习上普遍吃力，因此教师在教学中需要对学生进行引导，帮助学生应用分组思想，简化学习过程，运用分组讨论，培养学生的观察能力，并让学生们自由讨论，从而挖掘数学所蕴含的规律。比如说，在学习《绝对值》这一课时，教材中绝对值有三种情况的划分，教师可以举相关案例，让学生们自由讨论为什么会有三种情况，让学生们对题型进行观察，并做关联性讨论，而这也正体现了分组讨论思想，让学生在这种状态下理解知识，对问题展开讨论，可以加深学生对题型的印象，帮助学生解决问题。

　　2.3明确讨论的标准，进行讨论

　　在确定标准之后，接下来要做的就是进行讨论了，而讨论是利用分类讨论思想最重要的环节，这个环节将会直接关系到结果。在进行讨论之前必须要明确讨论的标准，通过标准来划分成不同的问题，进行讨论。比如，需要解决问题“求函数y=（k-1）x2-kx+1与x轴的交点坐标”，看题目可以发现题目的条件并不是固定的，所以在解答思考这一问题的时候，首先就要判断k-1的值，因為这个结果会关系到题目中的函数是一次函数还是二次函数的问题。第一种情况下，当K不等于1的时候，函数就是二次函数，这个时候进行判断，要利用判别式该判断交点数，有三种情况，再具体地对坐标进行求值；第二种情况就相对简单了，如果k=1，这个时候函数就变成了一次函数，很容易就可以求出交点坐标。

　　结论：

　　总而言之，目前我国教育的目标已经改变了，数学作为一门重要的学科，也应该随之发生改变，教师在教学的时候要教会学生善于用分类讨论思想进行思考，用分类讨论方法解题。这种教学的方法不仅是教育的目标所要求的，也是提高学生数学能力和素养的必然结果，所以教师应不断改进教学的模式，让学生能够完整地掌握这一方法。