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高中数学创新教育论述

来源:UC论文网2015-10-31 15:07

摘要:

中国学术杂志网提供:高中数学创新教育论述有关杂志投稿须知、栏目设置、收录情况和高中数学论文论文发表范例

1.第一招,化难为易———函数篇

函数是高中数学中极为重要的内容之一,同时它也是贯穿高中数学的主线之一,函数的观点和思想方法贯穿高中数学的全过程。在高一阶段,函数的要求在于基本的初等函数的认识。掌握基本的初等函数,及其性质与图象,还有函数的基本定义。高一必修一的教材内容比较多,而且难度也很大,很多高一的学生学习起来都感觉很难,甚至到了考试复习的时候还是感觉难。去年我有一位高一的学生这样形容过函数“内容多,感念多,记忆难,理解难,做题难”。针对这一“难”,笔者把函数内容概括成“三字经”如下:“学函数,两数集,一关系,两变量;关系明,一个x,一个y,唯一定,一对一,多对一,要看清.自变量,它叫x,它取值,定义域;函数值,它叫y,它取值,值域也.三要素,定义域,一值域,一法则.示函数,解析法,图像法,列表法.定义域,注意解,有分母,不等零,偶次根,开方数,要非负,应用题,实际定.两函数,判相同,表达式,要相同,定义域,要一致,两点必,同时备.求值域,定义域,解结果,用集合,或区间.求值域,定义域,先考虑,观察法,配方法,换元法,法法通.分段函,定义域,来分段,解释式,各不同.学映射,两集合,比函数,来学习,也不难.函数性,一单调,自变量,越增大,函数值,越增大,增函数;自变量,越增大,函数值,越减小,减函数;判单调,定义法,定义域,先来求,任取值,再作差,再变形,后定号,下结论.二奇偶,任一x,f(-x)=f(x),偶函数;任一x,f(-x)=-f(x),奇函数;判奇偶,定义域,先判断,关原点,来对称,再定义,作判断;偶函数,关y轴,来对称,奇函数,关原点,来对称.三最值,图象法,先求解,单调性,再考虑,配方法,求二次.指数幂,求方根,n是奇,正负同,n为偶,开方数,要非负,次方根,有两个,相反数;负数也,偶方根,不存在,0数也,任方根,都是0;分数幂,底为正,0为底,正分数,幂等0,负分数,没意义.指数函,底为正,不为1,自变量,为实数,函数值,大于零;作图象,先看底,0到1,减函数,大于1,增函数,点(0,1),一定过,同坐标,多图象,逆时针,底变大.对数函,底为正,不为1,函数值,为实数,自变量,大于零,与指数,来相反;作图象,先看底,0到1,减函数,大于1,增函数,点(1,0),一定过,同坐标,多图象,逆时针,底变小;底相同,同坐标,指数图,对数图,直线y=x,对称它;常用对,10为底,自然对,e为低,对数值,计算器,来计算;算对数,同底加,真数乘,同底减,真数除,真数方,可外移,作分子,底数方,可外移,作分母;换底式,原对数,底真拆,真为上,底为下,用新底,来作商.指数函,对数函,比大小,底相同,用单调,底不同,用图象.反函数,底相同,指数函,对数函,互为反,两函数,定义域,与值域,互相换,两图象,直线y=x,来对称.幂函数,自变量,作为底,任常数,作为指;幂图象,一象限,过点(1,1),指大0,增函数,指大0,图下凸,0到1,图上凸;指小0,减函数;指为0,底非0;幂函数,课本图,要会画,考试出,拿满分.”。学生读了这个函数“三字经”,给的评价为“三个字,容易读,方便记,内容全,做题时,运用好”。

2.第二招,化抽象为文字———空间立体几何体篇

高中立体几何在高考试卷分值20分左右,是学生必挣的分数,但是对于学生它是一个难题目,特别是女学生,高中立体几何的抽象性让学生很难理解和掌握。为了更好地学习高中立体几何,笔者在复习它的时候,概括成“三字经”如下:“学棱柱,两底面,互平行,余各面,四边形,公共边,都平行;分类别,按地面,边数几,几棱柱;两底面,全等形,各侧面,平行行,各侧棱,平行等.学棱锥,一底面,多边形,余各面,三角形,共顶点;分类别,按地面,边数几,几棱锥.学棱台,平行于,锥底面,平面截,棱锥体,得棱台,分类别,按棱锥;两地面,相似形,各侧面,梯形也,各侧棱,交一点.学圆柱,矩形转,可得之;两底面,全等圆,侧面展,图矩形.学圆锥,三角形,直角转,可得之,底面圆,侧面展,图扇形.学圆台,平行于,锥底面,平面截,圆锥体,得圆台;上下底,两个圆,侧母线.交一点,侧面展,图弓形.学球体,半圆转,可得之;球截面,都是圆,球面点,球心距,等半径.柱锥台,各不同,图多画,图会认.三视图,正视图,前后看,侧视图,左右看,俯视图,上下看;几何体,长宽高,正视图,看长高,侧视图,看宽高,俯视图,看长宽.直观图,二测法,平面图,各线段,平行x,长不变,平行y,顺转45°,长度半;几何体,直观图,画地面,高不变.柱锥台,表面积,各面和;柱体积,地面积,乘高得;锥体积,三分一,地面积,乘高得;台体积,会计算,公式也,可不记.”。学生读了这个空间立体几何体“三字经”,给的评价为“化抽象,为文字,读着它,体不难,体计算,容易多”。

3.第三招,化应用操作为概括总结———统计篇

统计是高中数学应用的内容,也是高中数学教材必修三的重点内容之一,统计题经常出现在高考六道解答题中,而且它的难度不大,所以它是高考考生一定要拿下的分数。为了使得学生更好地记住操作和计算的方法步骤,笔者在复习它的时候,概括成“三字经”如下:“简单抽,抽签法,先编号,拌均匀,后抽取,反复抽,抽完止;随机法,先编号,按数表,选始码,选方向,读数字,判范围,抽齐止.系统抽,先编号,定间隔,不整除,先剔除,又编号,再分段,第一段,随机抽,其他段,加间隔,遂一抽.分层抽,看总体,不交叉,按比例,定数量,层层抽.频分布,求极差,定组距,求组数,列频表,画方图;直方图,长方形,面积值,等频率;形上端,中点连,折线图.茎叶图,中间茎,左右叶,个位数,作为叶,其他数,作为茎.标准差,先平均,按公式,来计算;求方差,标准差,来平方,两个差,值越小,离散度,就越小.散点图,左到右,点上升,正相关,点下降,负相关;点分布,靠直线,两变量,线相关,回归线,方形成.小二乘,求回归,运算多,分小块,代公式,来计算;方程中,字母头,有小帽,别忘戴.”。学生读了这个统计“三字经”,给的评价为“语言练,方法明,步骤清,总结强,点计算,说注意”。

4.第四招,化公式为口诀———三角函数篇

三角函数题在高考中属于容易的题目,三角函数学生起来让学生感觉到头疼的事情只有一个:公式多,记忆烦.为了解决公式记忆的问题,很多老师都把这些转化成口诀,方便学生记忆.笔者把高中数学教材必修四的三角函数内容转换成“三字经”如下:“任意角,顺转负,逆转正;终边角,加k360°,k整数.弧度制,一平角,一个兀;正弦值,y比r,余弦值,x比r,正切值,y比x,切特殊,y轴无.三角值,象限角,一全正,二正正,三切正,四余正.三角线,单位圆,来研究.同一角,正余弦,平方和,等于一,正余商,等正切;正余切,一求二,分象限,来讨论,正负明.解化简,用公式,证明法,左右开,变式多,法多样,要灵活.诱导式,一到四,函数名,不改变,定符号,看象限;五和六,正余弦,互相换,定符号,看象限;总口诀,k•90°+α,k整数,k奇数,正余换,k偶数,函数名,不变化,定符号,看象限.正弦函,余弦函,正切函,画图象,记性质,数形结,解题目,条条顺,路路通.三角函,图象移,向左加,向右减,向上加,向下减,好规则,请牢记.”。学生读了这个三角函数“三字经”,给的评价为“三角函,公式多,三字经,记忆简,读方便,说到位”。

5.第五招,异曲同弹———数列篇

数列是高中数学教材必修五的重点内容,也是难点内容,数列重点有两个:一等差数列,一等比数列,两这有很多类似的地方,新课的时候我们分开两个知识点来详细介绍和讲解,但是到了复习课,我们可以对比来总结记忆和学习,特别是数列的概念、公式和性质等.笔者在复习数列的时候,概括成“三字经”如下:“数列也,一列数,按顺序,排列着;每个数,作为项,多少项,为项数;数列类,有穷列,无穷列,递增列,递减列,常数列,摆动列.通项式,第几项,与序号,关系式.递推式,任一项,与前项,关系式.等差列,一数列,二项起,每一项,与前项,来作差,等同数,这数列,称等差,这个数,为公差.差中项,三个数,成等差,中间数,为中项.等差列,第一项,为首项;通项式,公差与,列项数,减去一,来作积,加首项,来求和.等差列,下角标,成等差,列的项,仍等差;连续项,来求和,构成列,成等差.等差列,前项和,公式一,首项加,末项和,乘项数,一半之;公式二,列项数,乘项数,减去一,来作积,一半之,后加上,几项和,几首项,来求和.等比列,一数列,二项起,每一项,与前项,来作商,等同数,这数列,称等比,这常数,为公比,不为零.比中项,三个数,成等比,中间数,为中项.等比列,通项式,首项乘,列项数,减去一,个公比.等比列,下角标,成等差,列的项,仍等比;连续项,来求和,构成列,成等比.等比列,前项和,讨论比,是否一,不一样,公式异,分开记,别弄错.”。学生读了这个数列“三字经”,给的评价为“两数列,对比讲,成三字,易记忆,说性质,入心脑”。

6.第六招,点到即止———不等式及其解法篇

不等式及其解法是高中数学教材必修五的最后一章的内容,也是一大难点,它知识点不多,但是学习起来也不容易,特别是解不等式和求最值。为了使得学生能够快速记住本章书的主要内容,概括性去掌握各类不等式的解法,笔者在复习它的时候,总结成“三字经”如下:“两个数,比大小,相减法,相除法,平方法,开方法,倒数法.不等式,记性质,见字母,讨论它,正与负.一二次,不等式,结函数,方程根,讨判别,看图象,来求解.二一次,不等式,先变等,作直线,线分面,两半区,任一区,选一点,代原式,判成立,来定区,解域也;二一次,不等组,解区域,交集也,作图中,一一判,要小心;求最值,作虚线,上下移,看清楚,最后答.基本式,不等号,讨论中,注正负,实际中,公式用,要灵活.”。学生读了这个数列“三字经”,给的评价为“点解法,讲应用,文字达,重点清”。数学课,招数多,三字经,巧运用,好记忆,耗时少,效率高,教快乐,学轻松,读一读,念一念,笑一笑,兴趣来,劲头足,学习好,成绩高,大学成,功名就。

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