研究性学习指导下高中数学概念教学

在教学过程中，教师要敢于放手．放手不是袖手旁观．研究性学习的指导思想告诉我们，学习是一个师生共同探索新知的过程．因此，教师要改变自己的角色，从知识的传授者、教学的权威者变为课程的组织者、学习的参与者、信息的咨询者．例如，在讲“椭圆的概念”时，我将一呼啦圈用力一压，变成一椭圆形状，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．(1)思考:在上一章圆的学习中，我们知道:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢?(设计意图:对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对于椭圆，学生只停留在直观感受，基于它们的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆)(2)学生分组实验．取一条细绳;把细绳的两端用图钉固定在板上的两点F1、F2;用铅笔尖(M)把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么?(教师巡视指导，展示学生成果)(3)分析实验，得出规律．在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的?在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有?说明了什么?在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么?学生总结规律:|MF1|+|MF2|＞|F1F2|轨迹为椭圆;|MF1|+|MF2|=|F1F2|轨迹为线段;|MF1|+|MF2|＜|F1F2|轨迹不存在．(设计意图:在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律;二是通实践思考，为进一步上升到理论做准备)(4)学生自己归纳出椭圆的定义．(5)还有别的方法可以给椭圆下定义的吗?这样，在愉快的环境中，学生形成了椭圆的概念．通过对比，学生加深了对概念的理解．

二、促使学生主动学习

兴趣是一切学习活动的动力．数学概念的教学，一般都要经历背景分析、内涵提炼、外延辨别和实际运用几个环节．每一个数学概念一般都有它的经历背景．比如，“无理数”、“虚数”、“集合”、“极限”、“导数”、“坐标”等概念的形成，在数学发展史中都发生过各种或传奇或悲壮的故事，可让学生自己去收集相关背景资料，能够激发学生的学习积极性，促使学生主动探知，提高教学效率．背景分析就是要把为什么出现此概念的实际情况进行简单说明．比如，在引入“导数”的概念之前，可以通过求曲线上某点处的切线，求运动物体的瞬时速度，求生产中的边际成本这样的实际问题，让学生发现有一类需要求函数瞬时变化率的问题，从而使“导数”的概念呼之欲出．对于比较抽象难懂的概念，背景分析有时需要进行较多的铺垫．而对于比较简单的概念，背景分析可以简明扼要．数学概念的内涵就是对数学研究对象特有属性的概括和提炼．由于数学对象的特有属性比较隐蔽，所以需要运用数学的知识、方法进行探究才能获得．比如，“随机抽样”的概念．有的教师可能采取外延定义法，即“简单随机抽样、分层抽样、系统抽样统称为随机抽样”，这未尝不可，但是对于概念的内涵究竟是什么，或者说内涵是怎么归纳出来的很少去关注．事实上，这个概念的内涵就在于“每个个体被抽到的等可能性”，也就是“随机”的含义，前面三种抽样方法都具有这个特征:等可能性，所以才将它们归为同一类．对数学概念的外延辨识更能体现探究的成果．在概念教学中，经过内涵的提炼概括以后，还需要让学生明确概念的外延包括哪些对象．比如，当我们研究了奇函数、偶函数、周期函数的概念之后，就需要给出具体的函数，让学生判断哪些是奇函数，哪些是偶函数，哪些是周期函数?并说明是或不是的理由．经过外延的辨析识别，学生能够更加准确地把握概念，完成从具体到抽象，又从抽象回到具体的思维过程．在背景分析中，学生一般会初步体会新概念提出的意义，但只有通过运用概念进行推理、证明等各种数学问题的解决，学生才能深刻地感悟新概念探究的价值．

综上所述，数学概念的教学是培养学生探究意识和探究能力的重要途径．在数学教学中，教师要合理应用研究性学习的思想，科学设计概念教学的各个环节，实现新课程改革赋予的培养学生研究意识和研究能力的目标．