探讨数学教学要促进学生思维的和谐发展

摘要：现代数学教学把发展学生的思维提高到首要地位，这是与传统数学教学的最大区别。小学生的思维主要依赖于动作、形象思维，抽象思维比较弱，因而，教师从直观、形象化教学入手，调动学生的多种感官参与学习，多动手操作，多用眼观察，多动脑思考，逐步发展形象思维和抽象思维，使两种思维能力得到和谐发展。

关键词：数学教学，学生思维，和谐发展

小学数学学得最多的是“数”概念。一年级从整数开始，五年级学分数。整数、小数和分数的逐步引进，都是只借助于实物、图形抽象、慨括出来的。数的计算，也是学生用计算或算珠，不断摆弄的实践中体会其运算法则的。因而，在教学中教师要让学生有充分的时间去操作，认真观察，认真思维，从中去领悟数学表示的意义。学生的活动，不是教师的活动所能替代的。有时，教师往往考虑到教学时间太紧，便让学生的活动草草走过场，这是不妥的。说到观察、操作的意义，想到上海某教授举过一个例子。她在德国某小学听到一节“三角形求积”的课。学生不断在图形的摆弄中学习，竟然摆弄了3教时课，最后，终于找到了规律，得出了计算三角形的面积公式。这个公式由于是学生在自我探索过程中，通过自己思维活动得到的，因而记忆深刻，“除以2”是不大会遗忘的。
应用题教学，是培养学生如何正确思维的一种最有效的手段。从应用题的教学过程来看，目前一般都采用，教师以例题教学，引导学生进行正确思维，而后让学生在理解的基础上独立进行思维活动。要使学生的思维活动不是简单的重复，而要有所创新，那就要求教师的教学活动要有利于学生思维的展开，而不能攀锢学生的思维。特别是在进行抽象、概括活动时，要有利于学生知识的建构。例如，“相遇行程应用题”教学，教师往往在直观演示，例题教学后作结时，过份强调了直观性。认为相遇问题只能是指导两个运动物体由两地同时相向而行至相遇的运动状况。对直观现象缺乏本质的揭示。其实，只要符合“同时”(即运动时间相等)的两个运动物体，都适用于相遇问题的计算公式。其中的路径，是指两个运动物体共行的路程。这是由乘法分配律所决定的。这样，学生在解答行程问题时，就有了更广阔的思维空间。
从解答应用题的思维力法来看，其一是线段图法。借助于线段图，将抽象的数字转化成线段，数量间的关系便以线段的离合关系呈现出来，便于发现它们之间的关系。即使是教师，有时碰到难题，也不得不求教于线段图。这种思维活动是形象思维。其二是数量关系式法。将应用题叙述的数量间关系以式的形式表现出来。然后根据式的四则运算关系，求出一系列未知量。这是一种较抽象的思维活动。这二种思维方式，学生都是应该掌握的。特别是对于高年级的学生，要重视把数量关系抽象概括成数学算式能力的培养。这对今后的代数教学是有利的。如数量关系:某班男生比女生多10人，或男生与女生的人数比是5:3，或男、女生人数共50人……。要能得到各种不同的数学式。
在方程解应用题的教学上，学生由于长期受算术思路的束缚，难以用代数思想来布列方程。我在教学中，反复在起始阶段化一点时间进行日常语言与数学语言转化的训练，用多项式来表示未知量，用等式来表示数量间的相等关系。让学生逐步发展抽象思维。但由于课本选用习题一般均很容易用算术法解出。所以，未能显示出方程解题思路的简捷性。平时遇到解答应用题时，很少用方程解。到了六年级，学生往往就弃而不用了。其实，在六年级的分数应用题教学中，应重视方程解的教学。这不仅是考虑到与初中学习的衔接，更是考虑发展学生思维的需要。
应用题的最终解答，学生的思维不管是应用形象还是抽象，总是要经历将具体情节抽象成抽象的运算符号、数字的活动过程。如果教师在寻求出解答后，再让学生反其道而思之，怎么把应用题的情节内容进行一番“改造”，成为一道有相同列式解答的应用题，对二种思维的和谐发展是有利的。例如“工程问题”〔例5〕:一项工由甲工程队修建，需要20天;由乙工程队修建，需要30天。两队合修要多少天完成?在例题教学后改为水池放水题:一池水，由甲水管单独放完要20分;由乙水管单独放完要30分。二管同时放完，需要几分钟?以后又指着黑板上的示意图说:水池看作电影院，这二处出水管看作出口处，哪么“水是什么?原题可以改编成怎样的题?学生的兴趣被激发了，于是又编出了情节各异的应用题。于是我又指定内容让学生编。如说，这里有一堆糖果要分给甲、乙两班，如何编?学生编:一堆糖果单独分给甲班，每人分得20粒;单独分给乙班，每人分得30粒，如果同时分给两个班，每人分得几粒?这样的编题训练，由抽象到具体，锻炼了学生的思维，也提高了学生举一反三的解题能力。
总之，对小学生来说，怎样在发展其形象思维的同时，也使抽象思维得到和谐发展，这是我们数学教学工作者面临的难题，有待更多的人在今后的教学实践中去解答。