研究Rayleigh-Bénard对流初值敏感度模拟
来源：UC论文网2015-11-30 20:00
摘要：
摘要：通过建立自由界面的Rayleigh-bnard对流模型，数值模拟得到了具有不同涡数的bnard花胞的稳定二维流场。研究中分别以正反向2、3涡的bnard流动作为初始值，在对应相同工况下做数值
摘要：通过建立自由界面的Rayleigh-bénard对流模型，数值模拟得到了具有不同涡数的bénard花胞的稳定二维流场。研究中分别以正反向2、3涡的bénard流动作为初始值，在对应相同工况下做数值模拟计算，结果验证了不同初始值对稳定bénard花胞的形成无影响。
论文关键词：数值模拟,对流,花胞
0引言
Rayleigh-Bénard实验是流体力学的一个重要实验。当从下面加热某一流体薄层，当流体中的温度梯度超过某一临界值时，原来静止的流体中会突然出现许多规则的六角形对流格子、。此对流花纹最早于1901年由Bénard在他的实验中观察到的，故命名为Bénard花胞。1916年，Rayleigh在理论上进行了描述。Rayleigh-Bénard对流亦存在层流、流动稳定性等问题及层流向湍流的转捩、湍流对流等状态。其判别流动状态的参数是Ra。在对Rayleigh-Bénard实验研究中，产生了很多有价值科学成果，但是很少有关于Bénard现象对初值的敏感度的研究。对于同一个实验条件，分别给予不同的、甚至是流动方向完全相反的初值，对该系统最终形成的Bénard花胞的形态有没有影响？本研究拟通过数值模拟的方法来探求这一谜底。
1．模型建立
本研究中所采用的Bénard实验的物理模型为：一厚度为H，宽度为L的水平流体薄层，均匀地从底部加热，两侧壁绝热，上表面为自由表面。流体为不可压缩牛顿流体，其物性已知，满足Boussnessqi假设。对本课题所研究的问题，采用了中心格子系统和有限体积法离散控制方程，采用SIMPL方法求解方程，并应用计算机语言Fortran进行编程。在交错网格中，两邻近节点间的压力差是位于这两结点之间的速度分量的自然驱动力，速度-压力的耦合采用HSMAC算法。网格划分采用正弦函数分割的非均匀网格。
无因次控制方程如下：
其中，
称为普朗特数，是一个无因次参数，而
也是一个无因次量，称为瑞利数。式中，
为流体垂直方向的温度梯度,
为下板温度，
为上板的温度，h为两板之间的距离，
为流体的热膨胀系数,K为热扩散系数,
0为运动粘性系数。
边界条件为：
边界条件：
在上边界：
，Vx=0，
在下边界：
，Vx=0，
在两侧壁上，有：Vz=0，
。
2．Bénard流动的初值敏感度
在大量的数值模拟结果中，我们得到了宽度为L的无限长平板上厚度为H的流体，在底部定温加热的情况下，流体的过流断面上出现2、3、4以及更多涡的稳定的工况，这些稳定工况分别出现在流场长高比L/h=2，3，4，Gr=1x106，4x105，4x105的情况下。数值模拟过程所采用网格分别为60x30，90x30，120x30，时间步长为103，网格划分和时间步长经过验证是合适的。这些稳定流场是我们获得Rayleigh-Bénard对流现象对初值敏感度研究的基础条件。下面我们将以流体过流断面上出现2、3个涡的Bénard工况来分析这一问题。在实际工作中，我们还对4个及以上涡的Rayleigh-Bénard对流工况做过相同的研究，结论一致。
2．12个涡Bénard花胞
2个涡的Bénard花胞，是瞬时呈现在稳定Rayleigh-Bénard流动中流体过流断面上的。2涡花胞不仅在空间上有序，而且在时间上有序。在实际模拟过程中，我们以0初值或任意正向初值为初始值做Bénard流动的数值模拟，发现流场在初始的一段时间流动很紊乱，后续将并不随时间而发生变化。为了监视流场中的流动情况，在计算域中心设置了监视点，并且该点流动的速度，压强、温度等参数随时间变化的数据通过计算程序连续输出。从监视点速度随时间变化图，可以看出随着时间的推进监测点速度很快便不再随时间而变化，流动到达稳定状态。
为了更加有效和准确的测定Bénard流动对流场初值的敏感度，需要使用大量不同初值对同一工况进行对比性的模拟实验。在众多可以作为初值的瞬时流场数据中两个大小、形态完全相同，而转动方向完全相反的初值对Bénard对流产生影响的两组对比试验是最具说明价值的。在2涡Bénard对流的数值模拟过程中，我们已经得到了一个稳定流场，此流场是我们在2涡Bénard对流试验中的第一组研究所得到的稳定结果。其结果作为本次对比研究的参照流场1。为了得到与参照流场一流动完全相反，而其他特征又完全相同的流场来作为对比研究中另一组研究的反向初始流场值，我们通过fortran自编的程序人为创造了一个瞬时流场二，并作为对比模拟工况第二组研究的反向初始值，在与工况一完全相同的参数设定情况下做第二组的数值模拟。
以反向流场作为初值的第二组模拟研究中，可以看出流场在呈现较长时间的紊乱后，便不在变化，第二组试验研究已经达到了稳定的状态。通过在实际模拟中对流体的观察发现了流体过流断面上流场随时间的推移而变化的过程，在前103的时间内流场始终是和初值的方向形态保持着较高的一致性，不久之后流场开始出现流动紊乱，时刻1300-1600的流场不仅流动紊乱，而且局部区域已经出现方向反转，尤其是中心轴上向上和向下的方向交混着。
论文关键词：数值模拟,对流,花胞
0引言
Rayleigh-Bénard实验是流体力学的一个重要实验。当从下面加热某一流体薄层，当流体中的温度梯度超过某一临界值时，原来静止的流体中会突然出现许多规则的六角形对流格子、。此对流花纹最早于1901年由Bénard在他的实验中观察到的，故命名为Bénard花胞。1916年，Rayleigh在理论上进行了描述。Rayleigh-Bénard对流亦存在层流、流动稳定性等问题及层流向湍流的转捩、湍流对流等状态。其判别流动状态的参数是Ra。在对Rayleigh-Bénard实验研究中，产生了很多有价值科学成果，但是很少有关于Bénard现象对初值的敏感度的研究。对于同一个实验条件，分别给予不同的、甚至是流动方向完全相反的初值，对该系统最终形成的Bénard花胞的形态有没有影响？本研究拟通过数值模拟的方法来探求这一谜底。
1．模型建立
本研究中所采用的Bénard实验的物理模型为：一厚度为H，宽度为L的水平流体薄层，均匀地从底部加热，两侧壁绝热，上表面为自由表面。流体为不可压缩牛顿流体，其物性已知，满足Boussnessqi假设。对本课题所研究的问题，采用了中心格子系统和有限体积法离散控制方程，采用SIMPL方法求解方程，并应用计算机语言Fortran进行编程。在交错网格中，两邻近节点间的压力差是位于这两结点之间的速度分量的自然驱动力，速度-压力的耦合采用HSMAC算法。网格划分采用正弦函数分割的非均匀网格。
无因次控制方程如下：
其中，
称为普朗特数，是一个无因次参数，而也是一个无因次量，称为瑞利数。式中，
为流体垂直方向的温度梯度,为下板温度，为上板的温度，h为两板之间的距离，为流体的热膨胀系数,K为热扩散系数,0为运动粘性系数。边界条件为：
边界条件：
在上边界：
，Vx=0，在下边界：
，Vx=0，在两侧壁上，有：Vz=0，
。2．Bénard流动的初值敏感度
在大量的数值模拟结果中，我们得到了宽度为L的无限长平板上厚度为H的流体，在底部定温加热的情况下，流体的过流断面上出现2、3、4以及更多涡的稳定的工况，这些稳定工况分别出现在流场长高比L/h=2，3，4，Gr=1x106，4x105，4x105的情况下。数值模拟过程所采用网格分别为60x30，90x30，120x30，时间步长为103，网格划分和时间步长经过验证是合适的。这些稳定流场是我们获得Rayleigh-Bénard对流现象对初值敏感度研究的基础条件。下面我们将以流体过流断面上出现2、3个涡的Bénard工况来分析这一问题。在实际工作中，我们还对4个及以上涡的Rayleigh-Bénard对流工况做过相同的研究，结论一致。
2．12个涡Bénard花胞
2个涡的Bénard花胞，是瞬时呈现在稳定Rayleigh-Bénard流动中流体过流断面上的。2涡花胞不仅在空间上有序，而且在时间上有序。在实际模拟过程中，我们以0初值或任意正向初值为初始值做Bénard流动的数值模拟，发现流场在初始的一段时间流动很紊乱，后续将并不随时间而发生变化。为了监视流场中的流动情况，在计算域中心设置了监视点，并且该点流动的速度，压强、温度等参数随时间变化的数据通过计算程序连续输出。从监视点速度随时间变化图，可以看出随着时间的推进监测点速度很快便不再随时间而变化，流动到达稳定状态。
为了更加有效和准确的测定Bénard流动对流场初值的敏感度，需要使用大量不同初值对同一工况进行对比性的模拟实验。在众多可以作为初值的瞬时流场数据中两个大小、形态完全相同，而转动方向完全相反的初值对Bénard对流产生影响的两组对比试验是最具说明价值的。在2涡Bénard对流的数值模拟过程中，我们已经得到了一个稳定流场，此流场是我们在2涡Bénard对流试验中的第一组研究所得到的稳定结果。其结果作为本次对比研究的参照流场1。为了得到与参照流场一流动完全相反，而其他特征又完全相同的流场来作为对比研究中另一组研究的反向初始流场值，我们通过fortran自编的程序人为创造了一个瞬时流场二，并作为对比模拟工况第二组研究的反向初始值，在与工况一完全相同的参数设定情况下做第二组的数值模拟。
以反向流场作为初值的第二组模拟研究中，可以看出流场在呈现较长时间的紊乱后，便不在变化，第二组试验研究已经达到了稳定的状态。通过在实际模拟中对流体的观察发现了流体过流断面上流场随时间的推移而变化的过程，在前103的时间内流场始终是和初值的方向形态保持着较高的一致性，不久之后流场开始出现流动紊乱，时刻1300-1600的流场不仅流动紊乱，而且局部区域已经出现方向反转，尤其是中心轴上向上和向下的方向交混着。
