研究特征线方法解一维波动方程
来源：UC论文网2015-12-27 22:48
摘要：
摘要：由一维波动方程得到两组特征线，依次沿着两组特征线推导，可以得出一维非齐次波动方程始值问题的解。这样在教材方法之外，可以完全用特征线方法推导出一维非齐次波动方
摘要：由一维波动方程得到两组特征线，依次沿着两组特征线推导，可以得出一维非齐次波动方程始值问题的解。这样在教材方法之外，可以完全用特征线方法推导出一维非齐次波动方程始值问题的解。
论文关键词：一维非齐次波动方程,始值问题,特征方程,特征线
对于一维非齐次波动方程
通过文献[1]的叠加原理、
公式及齐次化原理，其解可表示为
本文通过完全的特征线方法推出方程（1）的解（2）。将方程（1）的第一式表示为
令
（4）
由（3）有
（5）
由（1）中始值条件，有
方程（5）的特征方程
确定方程（5）的特征线
其中
0是任意常数，
取不同值得到不同的特征线。沿着特征线
并由（5）有
，从而
这样，沿着特征线有
方程（4）的特征方程
确定方程（4）的特征线
其中
是任意常数，取不同值得到不同的特征线。沿着特征线
并由（4）有
，（7）
由（6）和（7）两式可见，沿着特征线
由始值条件
，有
（9）
交换积分次序，有
取代换
，则上式等于
0由（8）~（11），可得到
将其中的
写为
，即得到（2）。
参考文献
1 谷超豪,李大潜,陈恕行,郑宋穆,谭永基.数学物理方程.北京:高等教育出版社,2002,6—15.
论文关键词：一维非齐次波动方程,始值问题,特征方程,特征线
对于一维非齐次波动方程
通过文献[1]的叠加原理、
公式及齐次化原理，其解可表示为本文通过完全的特征线方法推出方程（1）的解（2）。将方程（1）的第一式表示为
令
（4）由（3）有
（5）由（1）中始值条件，有
方程（5）的特征方程
确定方程（5）的特征线其中
0是任意常数，取不同值得到不同的特征线。沿着特征线并由（5）有，从而这样，沿着特征线有方程（4）的特征方程确定方程（4）的特征线其中
是任意常数，取不同值得到不同的特征线。沿着特征线并由（4）有，（7）由（6）和（7）两式可见，沿着特征线
由始值条件，有（9）交换积分次序，有取代换
，则上式等于0由（8）~（11），可得到将其中的写为，即得到（2）。参考文献
1 谷超豪,李大潜,陈恕行,郑宋穆,谭永基.数学物理方程.北京:高等教育出版社,2002,6—15.
