当前位置:论文网 > 论文宝库 > 数学教育类 > 数学建模论文 > 正文

分析全站仪中点法三角的高程测量

来源:UC论文网2015-12-27 22:49

摘要:

摘要:中点法即将全站仪架设于前后棱镜的中间,观测两点间的高程来进行高程传递的一种测量手段。本文阐述中点法三角高程在工程测量应用的可靠性和可行性。 论文关键词:中点法

摘要:中点法即将全站仪架设于前后棱镜的中间,观测两点间的高程来进行高程传递的一种测量手段。本文阐述中点法三角高程在工程测量应用的可靠性和可行性。
论文关键词:中点法,三角高程,精度分析,中误差
  1、中点法三角高程测量的原理
  1.1高差计算公式
  如上图所示,为求得1、2两点的高差,将全站仪设于大致在中间的M点,则有
  1点至2的高差为:
  h=h-h=S*cosθ-S*cosθ+(S*sinθ)-(S*sinθ)+v-v(3)
  其中:
  S为经气象改正后的斜距;θ为天顶距的观测值;v为觇标高;R为地球平均曲率半径,一般地区取6371000;k为大气折光系数。
  由于观测条件基本相同,可认为其折光系数k≈k,令k=k=k,代入(3)得:
  h=S*cosθ-S*cosθ+{(S*sinθ)-(S*sinθ)}+v-v(4)
  根据以上推导(4)可知,用中点法三角高差测量时,不需对中,也不必量仪器高。
  1.2中误差的推导
  对(4)进行全微分,令D1=S*cosθ、D2=S*cosθ,则
  dh=cosθdS-cosθdS+dθ+dθ+dk+dv-dv(5)
  根据误差传播定律,各观测量之间相互独立,而且观测的距离较短,则可近似认为m=m=m,天顶距的m=m=m,镜高的m=m=m,由(5)可推得三角高程的中误差为:
  m=±(6)
  上式中:m为测边中误差;m为天顶距观测中误差;m为大气折光系数中误差;m为镜高量取中误差;D为水平距离D=S*cosθ;ρ为弧度常数ρ=206265。
  中点法三角高程应进行两次观测,则高差平均值的中误差为:
  m==±(7)
  2、中点法三角高程测量的精度分析
  对于一般的2″级全站仪,m=±4mm、m=±2″、m=±0.05、m=±1mm,取不同的平距D,D=D+D,以及不同的天顶距θ,分别取75°、80°、85°。按公式(7)计算不同条件的中误差,结果如下表:
  
平距D(m) 前后视距差值(m) 高差平均值中误差(mm) 每公里高差中误差(mm/km)  
 
75° 80° 85° 75° 80° 85°  
100 80 1.27 1.15 1.07 4.02 3.64 3.38  
50 1.26 1.14 1.06 4.00 3.61 3.35  
20 1.26 1.14 1.05 3.98 3.59 3.33  
0 1.26 1.14 1.05 3.98 3.59 3.33  
200 120 1.35 1.24 1.16 3.02 2.77 2.60  
80 1.33 1.22 1.14 2.98 2.72 2.55  
30 1.32 1.20 1.12 2.95 2.68 2.51  
0 1.32 1.20 1.12 2.94 2.68 2.50  
400 150 1.61 1.52 1.46 2.55 2.40 2.30  
80 1.55 1.45 1.38 2.45 2.29 2.19  
30 1.52 1.42 1.36 2.41 2.25 2.15  
0 1.52 1.42 1.36 2.40 2.25 2.14  
600 150 1.95 1.87 1.82 2.51 2.41 2.35  
100 1.87 1.79 1.74 2.42 2.31 2.25  
50 1.83 1.74 1.69 2.36 2.25 2.18  
0 1.81 1.73 1.68 2.34 2.23 2.16  
800 180 2.41 2.35 2.31 2.70 2.63 2.58  
100 2.24 2.17 2.13 2.50 2.43 2.38  
50 2.17 2.11 2.06 2.43 2.35 2.31  
20 2.16 2.09 2.04 2.41 2.33 2.29  
0 2.15 2.08 2.04 2.41 2.33 2.28  
1000 200 2.92 2.87 2.84 2.92 2.87 2.84  
120 2.68 2.62 2.59 2.68 2.62 2.59  
80 2.59 2.54 2.50 2.59 2.54 2.50  
30 2.54 2.48 2.44 2.54 2.48 2.44  
0 2.53 2.47 2.43 2.53 2.47 2.43  
1200 200 3.40 3.35 3.33 3.10 3.06 3.04  
150 3.20 3.15 3.12 2.92 2.88 2.85  
100 3.04 3.00 2.97 2.78 2.74 2.71  
50 2.95 2.90 2.87 2.69 2.65 2.62  
0 2.92 2.87 2.84 2.66 2.62 2.59  
可见:距离较短时,天顶距越小,越是靠近中点,精度越高。
  3、结论
  3.1、由于距离越远,目标清晰度越差。笔者根据几年来,不同外界条件下,所累计1000多公里的野外测量经验,前后距离在800m以内时,使用该中点法观测三角高程还是能达到三等水准测量的精度要求的。
  3.2、采用中点法进行三角高程测量,边长较短时,其精度主要受测距与天顶距精度的影响。而传统的往返观测法三角高程测量,精度主要受天顶距精度的影响。
  3.3、从中点法三角高程测量的每公里高差中误差来看,如果全站仪的测距精度±4mm,测角精度±2″,前后两点间平距D在200m至1200m,取2倍的高差中误差作为极限误差,可满足三等水准测量平原地区±12mm的精度要求。
  3.4、前后镜使用同一对中杆,高度相同,即v=v,则:
  m==±(8)
  可以不量取觇标高。
  3.5、综上所述,采用中点法进行三角高程测量,在公路、水利等项目尤其便捷,很大程度地减轻劳动强度、提高效率。
参考文献
1 GB12898-91,国家三、四等水准测量规范;
2 杨国清.控制测量学[M].郑州: 黄河水利出版社,2005.9;
3 葛永慧.测量平差基础[M].北京: 煤炭工业出版社, 2007.10。

核心期刊推荐