研究基于建模方法的高校数学教学策略
来源：UC论文网2016-01-05 20:16
摘要：
摘 要 ：数学建模方法是数学建模策略对数学建模过程发挥作用的媒介。通过介绍数学建模方法及其对大学生数学应用能力的积极影响，提出高校数学建模方法教学的有效策略：注重建
摘 要：数学建模方法是数学建模策略对数学建模过程发挥作用的媒介。通过介绍数学建模方法及其对大学生数学应用能力的积极影响，提出高校数学建模方法教学的有效策略：注重建立数学建模方法的多重联合，注重所选取现实问题的阶梯递进，注重数学建模方法与现实情境问题的交叉设计，鼓励学生参加数学建模竞赛。
关键词：建模方法；高校数学；多重联合；阶梯递进；数学建模竞赛
数学建模蕴含着强大的教育功能。虽然当前我国很多高校开设了数学建模课程，但由于缺乏科学、有效的理论指导，教学效果不甚理想。同时，数学建模教学多拘于具体数学建模问题的求解，往往忽视数学建模方法教学。事实上，通过对数学建模专家、高校数学建模课程任课教师，以及高校学生的深度访谈发现，数学建模方法在数学建模中具有重要作用。有效运用数学方法建立数学模型解决实际问题，可发挥数学的应用功能，且有利于提高大学生的数学应用能力。为此，开展高校数学建模方法建立策略研究，对高校数学建模教学具有重要指导意义。一、 数学建模方法及其对大学生数学应用能力的影响
（一） 数学建模方法
数学建模方法是将研究和考察的现实问题转化为数学问题，并运用数学方法建立相应的数学模型，通过对数学模型的求解达到解决现实问题目的的方法。在层次上，它高于数学建模技巧，低于数学建模策略。
（二） 影响
在高等数学教学中引入数学建模方法，顺应了当前高等院校的教学改革和素质教育要求。学生通过学习数学建模课程，理解数学理论，掌握数学建模方法，积累运用这些知识进行问题分析、选择和解答的经验，最终提高自身分析问题、解答问题的能力。同时，数学建模方法的引入改变了传统以知识传授为主、以教师为中心的教学模式，学生成为课堂主体，有利于提高学生数学学习兴趣和应用数学知识解决实际问题的能力。利用数学建模方法解决现实问题，要先将现实问题数学化。因此，学生除要具备一定的经验和知识储备外，还必须具有敏锐的洞察力和想象力。数学建模中，学生通过领悟、掌握各种数学建模方法，对记忆中的形象进行加工、组合、比较，进而创造出新的、具有应用价值的模型。之后，结合资料找出矛盾，将复杂问题简单化。这个过程不仅有利于培养学生的洞察力和想象力，还能使其产生与众不同的见解和独到的思考方法。
二、运用数学建模方法进行高校数学 教学的有效策略
（一）注重建立数学建模方法的多重联合
将数学建模方法引入高校数学教学，顺应了当前教学改革和素质教育要求。为进一步突出数学建模方法的作用，教学中应注重多重联合，正确认识数学建模方法的不同层面。
首先，突出数学建模方法的一般步骤，对各个步骤的含义、特征、作用，以及各步骤的协同作用机制、运用数学方法进行建模时应注意的问题等作重点阐释，并从方法层面分析各个建模步骤。对于感知情景、问题理解、问题建设、模型建立和求解、应用解释、模型评价等步骤的教学，应寓于数学建模问题中，将分析、考察、讨论的重点放在背景、条件、模型建立过程上，力求展现各个步骤所蕴藏的内涵、思维方式与方法，让学生把握运用数学建模方法进行问题求解的过程，进而能模仿性地完成数学模型建立。
其次，应关注数学建模方法具有的统摄性和广泛普适性，关注依托于教学分支的数学建模方法。对不同层面建模方法进行教学时，将各个层面的数学建模方法进行逐次分化，形成具体的数学建模方法运用于解决现实问题的学习训练中。在此基础上，融会贯通，建立与概念图比较相似的方法图，从整体上沟通不同数学建模方法之间、各个步骤之间、建模方法与之相对应的各个学科之间、与其所用典型案例之间的多重联合，形成具体的数学建模方法和结构体系。在此过程中，应做到运用前的整体分析、细化展开，运用后的综合把握和综合认识。
（二）注重所选取现实问题的阶梯递进
高校数学建模方法教学是围绕数学建模面向全体学生的教学和实践活动，其目标是提高每位学生的数学知识应用能力和实践创新能力。同时，每个学生都存在显著差异，不管是在智力水平、性格，还是在思维方式、理想等方面，都有很大不同。所以，必须坚持因材施教，由难到易，阶梯递进，分层进行。
初级阶段，学生一般还不知道什么是建模。这时，可选择一些一般的应用问题或数量关系比较明显，且运用基本的数学方法就可解决的实际问题。教学时，结合建模的一般涵义、方法和步骤，使学生掌握量与量之间的关系，把握数学建模的基本步骤与方法，形成初步数学建模意识；还可指导学生研究他人已建立的数学模型，探究他人建立数学模型的方法，注意如何运用数学方法和技巧从已知数学模型中导出问题答案，进而增强学生数学建模方法学习的动机，使其掌握数学建模的基本技能和能力。
中级阶段，大部分学生已经具备了数学建模意识。此时，可选择典型的建模问题。比如，生活、生产中带有原生原味且具有建模特点的问题。此类问题往往需要经过一系列分析判断后，适当做出假设。去掉问题的非本质因素后，学生很容易就会发现量与量之间的关系。此时，学生就要做出简单的说明和评价，这对培养其数学模型转换能力极为重要。
高级阶段，学生大都具备了一定的建模能力，可选取一些综合建模问题，即源于生产、生活、工程等实际问题且未经转化的问题。这时，需要学生利用自身数学和非数学知识对有用信息进行挖掘、采集、分析、判断和处理，设定已知条件，提出模型假设，分析和评价模型，得出最优建模结果。在这个过程中，学生通过对各种各样数学建模方法的领悟、观察、比较，可产生与众不同的见解和独特的思考方法，有利于丰富学生的经验和知识，培养学生团队合作能力、独立探究能力、洞察力、想象力和逻辑思维能力。
（三）注重数学建模方法与现实情境问题的交叉设计
数学建模方法教学应将建模方法与现实问题情景交叉，即在教学中设置现实问题情境，且要保证现实问题的丰富性。教师可在多个现实问题的应用中，向学生揭示数学建模方法的不同层面，也可针对某种数学建模方法拟定多个可运用的、不同情境的现实问题案例，展示某种数学建模方法丰富的情境支持。另外，每个现实问题往往涉及多种数学建模方法。在同一个现实问题情境中应用不同的数学建模方法，有助于学生快速理清不同方法之间的关联性，展示多种数学建模方法的同一情境表征，有助于学生形成对数学建模方法的多维度理解，增强理性认知与感性认知，有助于学生针对现实问题情境构建不同的数学建模方法应用模式，进而解决现实问题，增强灵活运用数学建模方法的能力。关于现实问题情境的选择，应遵循典型性、趣味性、新颖性原则。比如，人口问题、传染病问题、减肥问题、人狗鸡米过河问题、交通网路问题、交巡警服务平台的设置与调度问题等。
（四） 鼓励学生参加数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的基础性学科竞赛。竞赛中，学生以团队形式参加，团队成员需充分发挥团队合作精神，集思广益，取长补短，通过倾听、讨论，综合最优方法解决问题。由于数学建模竞赛试题来源于各行各业的实际问题，涉及面广，实用性强，甚至超出学生专业知识范围，学生需要通过互联网、图书馆等渠道以最快速度获取有关信息，并做到现学现用。所以，要针对实际问题建模，学生必须掌握一定的数学建模方法。只有熟练掌握数学建模方法，并能熟练运用SPSS、Matlab、Lingo、Mathematica等数学软件，才能取得好成绩。因而，参加数学建模竞赛必然能使学生探究不同的数学建模方法，并应用其解决现实问题，同时还有利于培养学生的团队精神、创新意识，提高学生快速查阅文献能力、论文写作能力、运用计算机软件解决具体问题的实践能力等。因此，应鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛。
三、 结语
有效运用数学方法建立数学模型以解决实际问题的数学建模方法，可发挥数学的应用功能，培养大学生的动手能力、洞察力、想象力，以及运用灵感和直觉迅速解答问题的能力。因此，开展高校数学建模方法有效策略的研究意义重大，有助于指导数学建模教学实践。未来，还需加大对其的研究深度，把握具体学科的专业特色，进一步探索与学科专业特点、学生认知结构、课程目标相适应的教学策略，不断提高高校数学建模的教学成效。
参考文献
[1]曾宪林，李明振.高校数学建模方法的教学策略研究[J].数学教育学报，2012，（6）：88-90.
[2]刘巍，薛冬梅.基于多媒体教学的大学《数学建模》课程教法研究[J].吉林化工学院学报，2014，（12）：39-42.
[3]崔建斌.在高校理工科高等数学教学中渗透数学建模思想方法探索[J].德州学院学报，2014，（6）：102-105.
[4]宋岩，王道波，黄远林，等.应用型高校大学生数学建模活动的探索与实践[J].中国市场，2015，（10）：180-181.
[5]肖楠.浅谈高校数学教学中数学建模思想方法的研究[J].赤子，2015，（13）：113.
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