2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目_D题 对学生宿舍设计方案的评价

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• zjxlhzyt虹

  0对宿舍设计方案的评价
  　　摘要
  
  　　关键词：
  
  　　一、 问题重述与分析：
  　　宿舍事关在校在校期间的生活品质，直接或间接的影响到的生活、学习和健康成长。宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让生活舒适，也要方便管理，同时要考虑成本和收费的片平衡，这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
  　　经济性主要由以下三方面影响：建设成本、运行成本和收费标准；
  　　舒适性主要由以下几方面影响：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风；
  　　安全性主要由以下两方面影响：人员疏散的能力和防盗能力。
  　　本文旨在解决以下问题：
  　　（一）本题要求根据列举的四种典型的宿舍设计方案进行综合量化分析，对各种宿舍方案的优缺点进行分析、比较，得出每个影响因子对选择其中某一个方案时的权重，在综合全国平均选择水平的基础上，对四个设计方案的各项影响因子进行比较评分，在评得的分数的基础上综合各自的权重比，可以评价出一个较为普遍经济适用的方案。
  　　（二）评价这四种典型的宿舍设计方案各自的特点（优、缺点）及适用环境。
  　　（三）根据全国各个不同区域的经济发展水平、文化习俗等因素的差异，每一种设计方案在不同经济水平的地域城市里的合理度是不尽相同的，可以选择经济发展水平不同的三个城市，然后对经济性、舒适性、安全性重新进行权重赋值，可以对这三类城市在选择宿舍设计方案时的偏好程度进行分析。
  　　二、 基本假设：
  　　1） 假设全国平均选择水平以网站调查为依据；
  　　2） 假设所给四种设计方案中的经济性、舒适性、安全性仅考虑各自的直接、主要的影响因子；
  　　3） 假设
  
  　　三、 符号说明：
  　　：方案 的合理度，用来评价方案合理度的目标函数（ ）；
  　　：各个影响因子对合理度 的贡献权重 ；
  　　：各种影响因子对宿舍设计方案合理度 的影响力 ；
  　　:
  
  　　四、 模型的建立与求解：
  　　宿舍设计方案的综合量化比较主要包括经济性、舒适性、安全性这三个方面，而且在上述三个方面中，经济性又由三个影响因子组成，舒适性主要由五个影响因子组成，安全性主要有两个影响因子组成。为了评价四个宿舍设计方案的相对合理性，设定一个目标函数值 ， 的值越大就表示方案相对越合理。
  　　由于各类不同的宿舍设计方案对上述各种不同影响因子的取舍不同，那么各种因子对合理度 的值的贡献也不同，设置各个因子对合理度 的贡献权重为： ，由此得到确切的评价宿舍设计方案的合理度目标函数：
  
  　　模型中权重值 通过层次分析法得到，各种影响因子的影响值 可参照图纸通过五分制打分法得到。
  　　（一）用层次分析法计算权重时 ，具体的算法如下所述：
  　　1)在认真分析影响宿舍设计方案合理度的各个直接因子(经济性、舒适性、安全性)之间的关系后，我们建立宿舍设计方案的递阶层次结构：
  　　2)对同一层次的各个因子关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。在构造两两比较判断矩阵的过程中，按1～9比例标度对重要性程度进行赋值。
  　　对于任何一个准则，几个被比较元素通过两两比较就可以得到一个判断矩阵:
  
  　　其中 就是 与 相对于 的重要性比例标度。
  
  　　3)根据得到的判断矩阵，我们采用“特征根法”来求解判断矩阵中被比较元素的排序权重向量。
  　　对于本模型而言，我们认为经济性比舒适性稍微重要，经济性比安全性略微
  　　重要，安全性比舒适性略微重要，依据上述的层次分析方法及1-9比例标度赋值，利用matlab软件计算得到如下各个层次下的判断矩阵和其对应的特征值、特征向量、一致性指标。
  
  　　标 度 含 义
  　　1 表示两个因子相比，具有同样重要性
  　　3 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子稍微重要
  　　5 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子明显重要
  　　7 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子强烈重要
  　　9 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子极端重要
  　　2,4,4,8 上述两相邻判断的中值
  　　倒数 因素 与 比较的判断 ，则因素 与 比较的判断
  
  　　表1 判断矩阵元素 的标度方法
  　　（1）
  　　表1 目标层的判断矩阵
  　　A B1 B2 B3
  
  　　B1 1 3 2 0.5279
  　　B2 1/3 1 1/3 0.1396
  　　B3 1/2 3 1 0.3325
  　　最大特征值： =3.0536
  　　一致性指标: = = =0.0268
  　　表4 随机一次性指标
  
  　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  
  　　0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
  
  　　随机一致性指标: =0.58(查表4)
  　　一致性比率: 通过一致性检验
  　　（2）
  　　表2 准则层B1的判断矩阵
  　　B1 C1 C2 C3
  
  　　C1 1 5 4 0.6833
  　　C2 1/5 1 1/2 0.1169
  　　C3 1/4 2 1 0.1998
  　　最大特征值： =3.0246
  　　一致性指标： = 0.0123
  　　随即一致性指标： =0.58(查表4)
  
  　　一致性比率： 通过一致性检验
  　　（3）
  　　表3 准则层B2的判断矩阵
  　　B2 C5 C6 C7 C8
  
  　　 1 2 4 5 5 0，4375
  　　C5 1/2 1 3 4 4 0．2855
  　　C6 1/4 1/3 1 3 3 0．1451
  　　C7 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660
  　　C8 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660
  　　最大特征值： =5.1399
  　　一致性指标： =
  　　随即一致性指标： =1.12(查表4)
  
  　　一致性比率： 通过一致性检验
  　　（4）
  　　表4 准则层B3的判断矩阵
  　　B3 C9 C10
  
  　　C9 1 3 0.7500
  　　C10 1/3 1 0.2500
  　　最大特征值： =2
  　　在此基础上， 层对 权重总排序 ，结果可下表计算可得：
  　　表5 排序
  　　C B B1 B2 B3 总排序权值
  
  　　0.5279 0.1396 0.3325
  　　C1 0.6833 0 0 0.3607
  　　C2 0.1169 0 0 0.0617
  　　C3 0.1998 0 0 0.1055
  　　 0 0.4375 0 0.0611
  　　C5 0 0.2855 0 0.0399
  　　C6 0 0.1451 0 0.0203
  　　C7 0 0.0660 0 0.0092
  　　C8 0 0.0660 0 0.0092
  　　C9 0 0 0.75 0.2494
  　　C10 0 0 0.25 0.0931
  
  　　综合（1）（2）（3）（4）求得的一次性指标检验值都符合要求，说明上述所得的权重向量是合理的。
  
  　　（二）采用五分制打分法计算以上四个设计方案中各个影响因子的值 如下表：
  　　表一：四种设计方案的评分
  　　因子
  　　方案
  
  　　方案一 5 5 2 2 1 1 5 5 1 2
  　　方案二 2 2 5 4 5 3 4 4 4 4
  　　方案三 3 2 4 3 4 5 5 4 4 4
  　　方案四 2 3 2 5 3 2 4 5 5 5
  
  　　通过函数 用matlab软件求得四种设计方案的合理度为：
  　　3.0130 ; 3.2918； 3.4533 ； 3.3619 ；
  　　因为 3.4533 是四个方案中最大合理度，所以我们认为在全国平均水平下，方案三是相对较为合理的方案。而四个方案的最后合理度相差不大，说明以上四种设计方案都是合理的。
  　　（二）现在我们根据经济性、舒适性、安全性占整个设计方案中的比例对这四种设计方案分别进行评价：
  　　比例结果如下图：
  
  　　图2
  　　方案一：该方案建筑面积小，设施布置公共集中，宿舍入住人数较多， 收费比较低廉，经济性好，舒适性差，安全性差，适用于人数较多，考虑经济性比较多，建筑面积有限的环境下采用此种方案；
  
  　　方案二：该方案面积大，入住人数较多，基础设施十分齐全，但造价高，设施浪费严重，经济性比较差，安全性能好，舒适性较好，适用于人数较多但安全性和舒适性要求较高的环境；
  
  　　方案三：该方案入住人数多，设施齐全且布置相对集中，楼梯、阳台、公用设备等布置合理且不浪费，经济性较好，舒适性较好，安全性好，适用于综合考虑三方面要求的环境；
  
  　　方案四：该方案入住人数少，住宿环境宽松，生活设施布置，安全性很好，舒适性好，经济性差，适用于人数较少，建筑面积足够大，对舒适性及安全性要求比较高的环境；
  　　五、 模型的评价与推广：
  　　（一）模型评价
  　　该模型在综合全国的平均选择水平的基础上进行比较评价四种宿舍设计方案。
  　　优点：该模型能较为明了的描述出：每种设计方案中经济性、舒适性、安全性所占的权重值大小，可以粗糙的分析出三种性能在该方案中的地位；
  　　缺点：各项影响因子在建立矩阵，进行标度处理时主观因素影响比较大，对研究设计方案的经济性，舒适性，安全性时，不能很精确的计算出三个主要因素在选择时的权重值
  　　（二）模型推广
  
  　　表6 决策层对准则层 的判断矩阵
  　　S1 上 海 西 安 武 汉
  
  　　上 海 1 1/5 1/3 0.1095
  　　西 安 5 1 2 0.5815
  　　武 汉 3 1/2 1 0.3090
  
  　　最大特征值： =3.007
  　　一致性指标： =
  　　随即一致性指标： =0.58
  
  　　一致性比率： 通过一致性检验
  
  　　表7 决策层对准则层 的判断矩阵
  　　S2 上 海 西 安 武 汉
  
  　　上 海 1 5 3 0.6483
  　　西 安 1/5 1 1/2 0.1220
  　　武 汉 1/3 2 1 0.2297
  
  　　最大特征值： =3.003
  　　一致性指标： =
  　　随即一致性指标： =0.58
  
  　　一致性比率： 通过一致性检验
  
  　　表8 决策层对准则层 的判断矩阵
  　　S3 上 海 西 安 武 汉
  
  　　上 海 1 3 2 0.5499
  　　西 安 1/3 1 1 0.2099
  　　武 汉 1/2 1 1 0.2402
  
  　　最大特征值： =3.0183
  　　一致性指标： =
  　　随即一致性指标： =0.58
  
  　　一致性比率： 通过一致性检验
  
  　　六、参考文献：
  　　[1] 冯楼台 赵贤淑 矩阵论 陕西出版社 1994年
  　　[2] 周义仓 赫孝良 数学建模实验 西安交通出版社 1999年
  　　[3] 马莉 MATLAB数学实验与建模 清华出版社 2010年
  　　[4] 共和国行业标准 宿舍建筑设计规范 2006年2月1日实施
  　　[5]
  　　[6]
  　　七、附录：

  浏览 201赞 122时间 2024-02-09
• 喵布拉基

  我也在做这道题，只能自己组员认真做了！！

  浏览 200赞 66时间 2023-10-19
• 风吹萧萧

  用层次分析法来解题

  浏览 243赞 114时间 2023-09-20
• JeffRen1966

  我做好了。比较简单的。你往我账户里充两个亿吧，我就给你 。

  浏览 440赞 130时间 2022-08-24
• 绿兮衣兮

  学会自力更生

  浏览 217赞 66时间 2022-04-25