（永磁同步交流电机。

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  针对永磁同步电动机非线性动态数学模型，采用直接反馈线性化控制，建立闭环系统的输入-输出模型，通过线性化模型来设计控制器，该方法简单适用；同时，为了克服此反馈线性化控制对模型要求精确化这一不足，文中提出了基于灰色理论的不确定预测器，它能在线预测永磁同步电机的不确定因素并相应的调整反馈线性化控制法则，从而提高了系统的动态性能。结果表明，该方法对永磁同步电机速度控制具有很好的性能和鲁棒性能。
  
  关键词：灰色理论预测反馈线性化永磁同步电动机
  
  永磁同步电动机（PMSM）以其优良的性能在伺服控制系统获得了广泛的应用。在永磁同步电动机的控制中，由于转子转速和定子电流的非线性耦合使得系统具有很强的非线性，特别在系统存在不确定性时，这种非线性使得系统难于达到高精度伺服。在永磁同步电动机运行过程中，电机的定子电阻、粘滞摩擦系数和负载转矩都可能发生很大的变化，这些参数的变化必然影响到系统的伺服精度。为了解决永磁同步电动机精确伺服控制问题，当前采用的非线性控制方法主要有变结构控制、微分几何和无源性理论等。
  
  近十几年来，基于反馈线性化思想的非线性控制理论获得很大进展，通过坐标变换与状态反馈，可以把非线性系统化为线性系统。直接反馈线性化（DFL）是基于系统输入-输出描述的一种反馈线性化方法，已成功解决了多种非线性控制问题。直接反馈线性化的优点是所用数学工具简单，物理概念清晰，便于掌握。但它存在着一个明显的不足，当系统参数发生变化时，系统的非线性不能完全转换为线性，从而引起误差。1982年，邓聚龙教授提出了灰色理论[1]，它成功的应用在许多生产过程中。随着灰色理论的不断完善、微处理器的不断发展，灰色理论在控制领域的应用也越来越广泛。文中提出灰色不确定预测器来在线预测永磁同步电动机不确定因素，并相应调整反馈线性化控制法则，从而提高了系统的性能。该方法克服了反馈线性化对模型精确化要求的不足及抑制不确定因素对系统的干扰，达到了预期的控制效果。
  
  1、永磁同步电动机反馈线性化控制
  
  1.1永磁同步电机数学模型
  
  采用表面式的永磁同步电动机，其基于同步旋转转子坐标的模型[2]如下：
  
  其中：
  
  其中，是轴定子电压；是轴定子电流；R是定子电阻；L是定子电感；TL是负载转矩；J是转动惯量；B是粘滞磨擦系数；P是极对数；ω是转子机械角速度；Φf是永磁磁通。
  
  1.2反馈线性化控制
  
  为了实现系统的解耦，避免出现零动态系统问题[3]，选择ω,id为系统的输出，定义新的系统输出变量为：
  
  对式（2）进行求导,得：
  
  当时，线性控制法则为:
  
  其中,是新的线性系统的输入矢量，它可以按照线性系统极点配置理论来设计状态反馈控制为：
  
  反馈线性化控制通过对输出变量进行李微分，得到所需的的坐标变换和非线性系统状态反馈，实现了永磁同步电机非线性系统的解耦，通过线性理论来设计控制器，设计参数简单，具有一定的速度性能。同时，从上面推导看出，反馈线性化是一种基于精确数学模型的反馈线性化，当系统参数发生变化或负载不确，系统的非线性因素不能完全取消，可能会因此引起误差。文献[8]针对负载的不确定性，提出负载观测器来结合反馈线性化控制来补偿负载变化对系统的影响。下一节结合灰色预测来在线预测永磁同步电机的定子电阻、粘滞磨擦系数、负载变化等不确定因素，调整反馈线性化控制法则，提高系统控制的精度。
  
  2、灰色预测模型
  
  2.1GM建模方法
  
  灰色模型建模理论，它不同于常规的建模方法，它不是通过随机过程产生的序列按统计规律或先验规律来处理，而是将其视作在一定幅值范围、一区变化的灰色量。通过对原始的整理（又称数的生成）来寻找数的规律。因此灰色模型（GM）实际上是针对生成数列的建模。GM建模的步骤
  ，采用一阶、单变量的GM（1，1）模型作为预测模型，其白化方程为：
  
  其中a为模型的发展系数，为灰色输入，为辩识参数。其基本思路：首先对采集的原始数列进行累加（AGO），得到一有规律存指数递增的生成数列，利用生成的数列，使用最小二乘法来辩识参数a,u，并可以得到生成数列的预测值，这样，就可以进行逆累加（IAGO），得到原始数列的预测值。其预测算法为：
  
  GM（1,1）模型的精度与用来建模的原始数列的取舍有关。为了不断把相继进入系统的扰动考虑进去，GM（1,1）要将每一个新得到的送入X（0）中，重建GM（1，1），重新预测，这便是新息模型，但这种新息模型随着时间的推移，信息越来越多，存贮量不断增大，运算量也不断增加，这既不适合过程控制对实时性，快速性的要求，而且老的信息会随时间推移而降低，甚至淹没新的有效信息。因此，在每补充一个新信息的同时去掉一个老信息，以便在滚动建模时维持个数不变，这就是等维新息滚动模型。
  
  2.2等维新息滚动模型
  
  设系统h时刻的采样值为，并与此前的m-1个采样形成序列,由此m个经由灰色预测模型得到超前一步预测式：
  
  k1步预测为：
  
  则:
  
  上式即为等维新息滚动预测算法，式中h为采样时刻，m为建模维数，a,u为时刻辨识所得的参数，k1为预测步数。一般来说，建模维数选取m=5。
  
  3、灰色预测反馈线性化控制
  
  3.1PMSM灰色预测反馈线性化算法
  
  考虑系统的不确定因素，重写方程（1）
  
  这是另一篇
  
  摘 要：针对永磁同步电动机非线性动态数学模型，采用直接反馈线性化控制，建立闭环系统的输入-输出模型，通过线性化模型来设计控制器，该方法简单适用；同时，为了克服此反馈线性化控制对模型要求精确化这一不足，文中提出了基于灰色理论的不确定预测器，它能在线预测永磁同步电机的不确定因素并相应的调整反馈线性化控制法则，从而提高了系统的动态性能。结果表明，该方法对永磁同步电机速度控制具有很好的性能和鲁棒性能。
  
  关键词：灰色理论 预测 反馈线性化 永磁同步电动机
  
  Nonlinear Speed Control of PMSM based on Grey Prediction
  
  LIU Dong-liang1,2，Zhao Guang-zhou1，Yan Wei-can2（1.College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China2 .Wolong holding group co.,LTD,Shangyu 312300,China）
  
  Abstract: A direct feedback linearization control with regard to PMSM nonlinear dynamic mathematical model is introduced in the paper. And a closed loop input-output system is builted. A controller is designed according to linearization model. The design methods mentioned above are simple and applicable. But they requir the model must be accurate, so that the grey uncertainty predictor is bringed forward. It can adjust the lumped uncertainty existed in PMSM into a feedback linearization control law on line and improve the system’s dynamic performance. The simulated result indicates the control scheme has the advantage of good tracking performance and robustness to uncertainty.
  
  Key words: Grey Theroy， Prediction，Feedback Linearization，PMSM
  
  永磁同步电动机（PMSM）以其优良的性能在伺服控制系统获得了广泛的应用。在永磁同步电动机的控制中，由于转子转速和定子电流的非线性耦合使得系统具有很强的非线性，特别在系统存在不确定性时，这种非线性使得系统难于达到高精度伺服。在永磁同步电动机运行过程中，电机的定子电阻、粘滞摩擦系数和负载转矩都可能发生很大的变化，这些参数的变化必然影响到系统的伺服精度。为了解决永磁同步电动机精确伺服控制问题，当前采用的非线性控制方法主要有变结构控制、微分几何和无源性理论等。
  
  近十几年来，基于反馈线性化思想的非线性控制理论获得很大进展，通过坐标变换与状态反馈，可以把非线性系统化为线性系统。直接反馈线性化（DFL）是基于系统输入-输出描述的一种反馈线性化方法，已成功解决了多种非线性控制问题。直接反馈线性化的优点是所用数学工具简单，物理概念清晰，便于掌握。但它存在着一个明显的不足，当系统参数发生变化时，系统的非线性不能完全转换为线性，从而引起误差。1982年，邓聚龙教授提出了灰色理论[1]，它成功的应用在许多生产过程中。随着灰色理论的不断完善、微处理器的不断发展，灰色理论在控制领域的应用也越来越广泛。文中提出灰色不确定预测器来在线预测永磁同步电动机不确定因素，并相应调整反馈线性化控制法则，从而提高了系统的性能。该方法克服了反馈线性化对模型精确化要求的不足及抑制不确定因素对系统的干扰，达到了预期的控制效果。
  
  1、永磁同步电动机反馈线性化控制
  
  1.1 永磁同步电机数学模型
  
  采用表面式的永磁同步电动机，其基于同步旋转转子坐标的模型[2]如下：
  
  其中：
  
  其中，是轴定子电压； 是轴定子电流；R是定子电阻；L是定子电感；TL是负载转矩；J是转动惯量；B是粘滞磨擦系数；P是极对数；ω是转子机械角速度；Φf是永磁磁通。
  
  1.2 反馈线性化控制
  
  为了实现系统的解耦，避免出现零动态系统问题[3]，选择ω,id为系统的输出，定义新的系统输出变量为：
  
  对式（2）进行求导,得：
  
  当时，线性控制法则为:
  
  其中,是新的线性系统的输入矢量，它可以按照线性系统极点配置理论来设计状态反馈控制为：
  
  反馈线性化控制通过对输出变量进行李微分，得到所需的的坐标变换和非线性系统状态反馈，实现了永磁同步电机非线性系统的解耦，通过线性理论来设计控制器，设计参数简单，具有一定的速度性能。同时，从上面推导看出，反馈线性化是一种基于精确数学模型的反馈线性化，当系统参数发生变化或负载不确，系统的非线性因素不能完全取消，可能会因此引起误差。文献[8]针对负载的不确定性，提出负载观测器来结合反馈线性化控制来补偿负载变化对系统的影响。下一节结合灰色预测来在线预测永磁同步电机的定子电阻、粘滞磨擦系数、负载变化等不确定因素，调整反馈线性化控制法则，提高系统控制的精度。
  
  2、灰色预测模型
  
  2.1 GM建模方法
  
  灰色模型建模理论，它不同于常规的建模方法，它不是通过随机过程产生的序列按统计规律或先验规律来处理，而是将其视作在一定幅值范围、一区变化的灰色量。通过对原始的整理（又称数的生成）来寻找数的规律。因此灰色模型（GM）实际上是针对生成数列的建模。GM建模的步骤[4]，采用一阶、单变量的GM（1，1）模型作为预测模型，其白化方程为：
  
  其中a为模型的发展系数，u为灰色输入，为辩识参数。其基本思路：首先对采集的原始数列进行累加（AGO），得到一有规律存指数递增的生成数列，利用生成的数列，使用最小二乘法来辩识参数a,u，并可以得到生成数列的预测值，这样，就可以进行逆累加（IAGO），得到原始数列的预测值。其预测算法为：
  
  GM（1,1）模型的精度与用来建模的原始数列的取舍有关。为了不断把相继进入系统的扰动考虑进去，GM（1,1）要将每一个新得到的送入X（0）中，重建GM（1，1），重新预测，这便是新息模型，但这种新息模型随着时间的推移，信息越来越多，存贮量不断增大，运算量也不断增加，这既不适合过程控制对实时性，快速性的要求，而且老的信息会随时间推移而降低，甚至淹没新的有效信息。因此，在每补充一个新信息的同时去掉一个老信息，以便在滚动建模时维持个数不变，这就是等维新息滚动模型。
  
  2.2 等维新息滚动模型
  
  设系统h时刻的采样值为，并与此前的m-1个采样形成序列,由此m个经由灰色预测模型得到超前一步预测式：
  
  k1步预测为：
  
  则:
  
  上式即为等维新息滚动预测算法，式中h为采样时刻，m为建模维数，a,u为h时刻辨识所得的参数，k1为预测步数。一般来说，建模维数选取m=5。
  
  3、灰色预测反馈线性化控制
  
  3.1 PMSM灰色预测反馈线性化算法
  
  考虑系统的不确定因素，重写方程（1）
  
  其中：
  
  式中是正常条件时的参数，定义不确定因素：
  
  同样，选择ω，id为系统的输出，则
  
  由直接反馈线性化控制法则得实际控制量：
  
  式中,它是不确定因素块，由式（12）、（13）可以看出如果能预测不确定因素块的值，实时调整反馈线性化控制法则，就能使非线性系统完全转换为线性系统，实现系统的解耦。
  
  由式（10）、（11）进行离散化，得：
  
  式（14、15）中预测序列可由灰色等维新息滚动模型（9）得到：
  
  其中：a,u为k时刻转速辨识所得的参数；aa,uu为k时刻电流辨识所得的参数；
  
  3.2 系统结果
  
  永磁同步电动机灰色预测反馈线性化控制框图，如图1所示。通过调整参数k1,k2,k3使系统达到满意的配置点。永磁同步电机参数为定子电阻R=0.56Ω，定子电感L=0.0153H，永磁磁通Φf=0.82Wb，极对数P=3。
  
  图1 系统控制框图
  
  在时用直接反馈线性化（即W=0）来作为对比。
  
  （1）在t=5s时，负载干扰：
  ；如图2所示，图的上方表示速度给定方波转速n，图的下方表示速度误差E。
  
  图2 负载变化的反馈线性化响应及误差曲线
  
  （2）在t=5s时，参数变化：
  ；如图3所示。
  
  图3 电机参数变化的反馈线性化响应及误差曲线
  
  从图2，图3可以看出，当系统存在负载变化或电机参数变化等不确定因素影响时，系统的性能变差。现在，在以上相同条件下用灰色反馈线性化控制方法来控制转速。结果如图4，5所示。其中图4为负载变化时利用灰色反馈线性化控制方法实现的速度响应和误差曲线，从图中，可以看出在t=5s，电机速度有轻微的波动，但很快电机又能速度给定。图（5）为电机参数变化时利用灰色反馈线性化控制方法实现的速度响应和误差曲线，从图中同样可以看出在使用灰色反馈线性化方法减小了误差。因此灰色反馈线性化控制方法具有对系统参数，负载等不确定因素的鲁棒性能。
  
  图4 负载变化的灰色反馈线性化响应及误差曲线
  
  图5 电机参数变化的灰色反馈线性化响应及误差曲线
  
  4、结论
  
  本文提出的灰色预测反馈线性化控制算法，它具有一定的鲁棒性及快速的能力，并减少了算法的复杂性。另外，灰色理论还能与模糊控制、神经网络控制等算法相结合，改善系统性能，提高控制精度。

  浏览 223赞 65时间 2024-01-15