柯西不等式可以用概率的方法证明吗？

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• Scorpio&Aries

  可以证明啊，利用概率不等式：对随机变量X，Y，有E(X^2)E(Y^2)>=(E(XY))^2
  设X，Y分别为离散随机变量，且P(X=an)=1/N，P(Y=bn)=1/N，n=1,...,N，
  则由不等式、
  (a1^2+a2^2+...aN^2)(b1^2+...bN^2)>=(a1b1+a2b2+...aNbN)^2

  浏览 345赞 67时间 2023-07-28