哥德巴赫猜想的结果是……

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• C罗C梅西梅

  是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？
  
  这个问题是德国数学家德（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作德猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。德猜想由此成为数学上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，德猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《德猜想与潘承洞》）
  
  德猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明德猜想不行，人们采取了“迂回”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么氏猜想就是要证明"1＋1"成立。
  
  1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“德猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“德猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
  
  到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“德猜想”。
  
  1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ”。
  1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。
  1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ”。
  1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。
  1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”。
  1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”。
  1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”，其中c是一很大的自然数。
  1956年，中国的王元证明了 “3+4 ”。
  1957年，中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
  1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ”， 中国的王元证明了“1+4 ”。
  1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。
  1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是2。）]。
  其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和
  
  20世纪的数学家们研究德猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步近最后的结果。
  
  由于陈景润的贡献，人类距离德猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。 1966年春,陈景润向世界宣告，他得出了关于德猜想的最好的结果(1+2)，即任何一个充分大的偶数，都可以表示成为两个数之和，其中一个是素数，另一个为不超过两个素数的乘积。1966年,第17期《科学通报》上发表了陈景润的论文。
  (原文200多页，不乏冗杂之处。)
  
  1972年，陈景润改进了古老的筛法，完整优美地证明了德猜想中的(1+2),改进了1966年的论文。
  1973年,《中国科学》杂志正式发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。该文和陈景润1966年6月发表在《科学通报》的论文题目是一样的，但内容焕然一新，文章简洁、清晰。
  该论文的排版也颇费周折。由于论文中数学公式极多，符号极繁，且很多是多层嵌套，拼排十分困难。科学院印刷厂派资深排版师傅欧光弟作，整整排了一星期。
  
  所以只贴陈景润先生在论文之开始：
  
  【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数：
  
  x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)
  
  其中p_1, p_2 , p_3都是素数。
  
  用x表一充分大的偶数。
  
  命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 )
  
  对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数：
  
  p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)，
  
  其中p_1,p_2,p_3都是素数。
  Goldbach猜想目前没有证明出来，最好的结果就是陈式定理。陈景润的证明很长，而且非数论专业的人一般不可能读懂。整理过的证明参看
  潘承洞，潘承彪 著，《德猜想》，北京：科学出版社，1981。
  此书较老，现应已绝版，可在较大的图书馆找到。
  教育网中许多FTP都有。公网地址：
  s/4c76d4296488476cb4fb579b3bc22a21.gbp
  
  王元 编，《德猜想研究》，哈尔滨：江教育出版社，1987。
  此书现也应绝版，较大的图书馆有，也可以在超星图书馆找到（但图像质量很差）。
  公网地址：
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  这两本书都是综述性质的，前一本书整理了相关的研究，后一本书则收集了相关的一些论文（包括陈景润的论文）。两书的编著者都是著名的数论。由于关于Goldbach猜想的伪证过多，除了这两本书或王元书中收录的论文本身以外，其他一切号称已证明猜想的文章可以不管。

  浏览 480赞 149时间 2023-05-14
• 0度空间的鱼
  浏览 232赞 58时间 2023-02-02
• 啊阿阿陽不是阳

  当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和德猜想。
  那么，什么是德猜想呢？
  德猜想大致可以分为两个猜想：
  ■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
  ■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。
  ;lt;p>1+1：德猜想

  浏览 310赞 108时间 2022-04-03