随机分析发展史有什么事情发生？

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• 玉蝶之梦

  s‍‍toch. control不了解，这里只说（我了解的）stoch. analysis (SA)，主要是S(P)DE方向。是数学在金融的应用，偏数学。semimartingale 发展的比较早的理论。Protter写的那本书已经是standard reference了。这个框架（包括了lévy, diffusion, 等等过程）下有很多pricing和volatility 的概率／统计模型（也有海量的文献）。rough path theoryOxford 的Lyons主导的比较新（98年开始的？Differential equations driven by rough signals.）的S(P)DE理论。Lyons在的Oxford-Man Institute就是做量化研究的。 另外柏林的Friz 和Lyons 相似，也有做rough path在QF方面的应用。（Friz 本人也是在街上工作过的。Remark：据我所知Haier 的regularity structure似乎没有做这方面的应用，可能Hairer还是对物理问题比较感兴趣吧。stein‘s method (malliavin calculus) (我怎么记得题主之前问过这方面的问题.这个领域也有在金融方面的应用，不过不太清楚具体哪些人是experts了（单就malliavin calculus倒是知道。

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  浏览 395赞 138时间 2024-02-05
• 格子女77

  ‍‍从去年入坑算法交易到现在也一年多了，这中间断断续续地自学随机控制，并且尝试性地把它带到研究里面来。可惜从学习到研究再到学习它，也没有研究出什么的成果，最近也没有再追踪学界在这方面的研究了。随机控制给我的感觉就是主线很清晰，但系统学习的话要学习很多定理，而掌握这些定理又直接决定你能不能自己把问题推导的下去。所以它还真是个不小的坑。我一身狼狈地从坑里爬出来，没挖到什么矿。所幸还有这么多还没下坑的工友，且听我把话拉。随机分析在金融数学（计算金融/数量金融/金融工程）里应用非常广泛，基础概念可以参考Shreve的Stocha astic Calculus for Finance I & II。但随机分析的应用很难一下子列举得完，因为它其实不单是一门科目了，它更是研究金融问题的一种方。我这里单说随机控制和算法交易。先从随机过程开始吧。随机过程可以用来描述order book的各种动态变化，像Markov process，Poisson process都是常见常用的模型。离散的随机过程用的更多，连续的随机过程主要是为了analytical ly tractable（便于文）。举个以前提到过的例子就是Rama Cont的第二有名的论文：A sto chastic model for order book dynamics（他最著名的应该还是stylized facts那篇，也推荐大家都去学习一个），他就是把order book上每个价位上的的order的数量的变化规律看作一个birth-death process，也是Markov Chain的一种，其中每一个event（包括市价单、限价单和撤单指令）都是的泊松过程：关于某order对应价格到bid/ask的距离的函数。‍‍

  浏览 309赞 142时间 2024-01-24
• 猫猫不在家叻

  ‍‍用随机控制做金工问题的，可以follow一下Berkeley的Xin Guo.当年在那里上过她PhD level的FE seminar，当时的topic主要是高频交易，其中用到随机过程的问题有optimal execution和optimal placement。 Optimal execution就是说一上午时间内买10万股，分几次买每次买多少合适这种问题。这类问题最intuitive的是分n次的话每次就买10/n万股，按照随机控制建模的话，结论还真就是这个。当时介绍完一篇paper她说这类问题其实只要价格假设为鞅过程，方法和结论都是差不多的，没什么意思。另一个问题optimal placement是说假如要挂单买股票，2秒内单子没交易就要按卖价，那么最佳应该该挂多少钱的单。这个问题当时看过两篇paper，一篇是把10档价格看成一个超大个的Markov Chain解PDE，不过实际上根本不可行。

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  浏览 454赞 107时间 2022-11-10