数学建模与挠性遥感卫星设计

　　一、遥感卫星广泛应用于各类科学卫星以及民用卫星

　　遥感卫星是一种携带着多种探测设备的卫星，主要携带着相机，红外线传感器等。在增加卫星功能的同时，也给卫星带来更多的负重以及更复杂的卫星动力学模型，携带卫星相机的云台也会给卫星的姿态控制带来更多的转动自由度，而每个转动方向的运动互相耦合，这就对卫星的姿态控制带来了更多挑战。

　　通过卫星的发展过程我们可以看出随着卫星的不断发展，卫星会携带更多的设备，极大的增加了卫星的重量和体积。这就需要提供更大的姿态控制力矩来控制卫星的姿态，从而卫星的姿态控制变得更加的复杂，卫星的姿态控制执行机构的选择也变得更加重要。对遥感卫星而言，姿态的取得也是非常重要的一环，那么究竟采取什么姿态敏感器比较合适呢。这也是目前遥感卫星设计的重要环节。在遥感卫星上，姿态敏感器，姿态控制执行机构以及相机都需要大量的电能供应，这就需要大面积的太阳能帆板。然而太阳能帆板的增大会带来挠性的增加，这给卫星的姿态控制带来很大的难题。

　　目前，大型遥感卫星的设计已经比较成熟，巩丹超在2003年设计了一种新型遥感卫星的传感器模型[1]。李健全在2003年介绍了几种中国的遥感卫星[2]。但是这些成熟的遥感卫星往往是中大型的卫星结构，基于小卫星平台的遥感卫星并不多。本文针对小卫星平台对遥感卫星进行设计，很好地展示了整个卫星的设计过程外也具有一定的参考价值。

　　二、卫星整体结构以及性能要求

　　本课题以某小型卫星为基本卫星模型进行设计，卫星由一下几个部分组成：卫星本体，一对太阳能帆板，卫星云台，卫星机载设备。具体结构如图1所示。

　　图1　卫星结构示意图

　　其中，卫星本体采用三轴稳定设计即俯仰，偏航，滚转三方向稳定。太阳能帆板为柔性结构。在卫星本体正下方有一个可以偏航方向旋转的支架，支架上有一个平台可以进行俯仰方向的旋转。这样就可以实现平台上的实验仪器可以绕卫星本体坐标系进行偏航方向以及俯仰方向的运动，从而对上下左右的目标进行跟踪和探测。

　　卫星设计寿命为20年，主要性能要求是在满足寿命的基础上，让卫星云台上的设备光轴能进行稳定的跟随运动。同时要满足卫星本体的三轴姿态稳定。

　　三、姿态敏感器的选择

　　卫星的姿态稳定是一个闭环的姿态稳定控制系统，这个闭环系统除了控制器，执行机构外还需要一种可以反馈卫星本体当前姿态的部件，这就是姿态敏感器。姿态敏感器有很多种，比较常用的有太阳姿态敏感器，恒星敏感器，地球敏感器以及惯性敏感器。然而现在卫星由于实际工作情况复杂，很少只设计一种姿态敏感器，往往是两种甚至更多的敏感器进行组合，但是过多的敏感器会给卫星的重量以及能源消耗带来比较大的负担，所以我们要根据不同的卫星设计不同的敏感器组合。

　　太阳敏感器是一种最早用于卫星的姿态敏感器。太阳敏感器利用敏感太阳光来感知自己的姿态。主要特点有：在卫星的位置敏感器敏感到的太阳比地球要小得多，因为距离太阳很远，所以精度很高;太阳的光压很大，比恒星敏感器更敏感;太阳敏感器的缺点在于当卫星处于地球阴面的时候无法正常工作。

　　地球敏感器和太阳敏感器类似，也是借助光学手段来进行敏感。地球敏感器利用其视场轴进入以及离开地球圆盘的增量。地球圆盘是地球直径到卫星的张角一样大小的圆盘。地球敏感器比较成熟，缺点是精度比较差，主要因为是地球表面的二氧化碳吸收带对信号的干扰，另外机械结构的寿命收到限制。

　　恒星敏感器是一种重要的卫星姿态敏感器[3]，精度高从而经常被用到修正陀螺漂移。恒星敏感器利用恒星的位置来确定自己相对于天球坐标系的三轴姿态。恒星的主要特点主要有：精度高;在两颗恒星的基础上可以提供卫星的三轴姿态;缺点是信号弱，需要对恒星进行识别。

　　惯性敏感器主要是说类似陀螺的敏感器。陀螺利用其自身的积分特性，定轴性可以敏感出在其转轴方向的姿态变化，陀螺群则可以感知出卫星的三轴姿态。陀螺姿态敏感器的特点是不收外在因素的干扰，缺点是长时间会出现漂移造成姿态确定的误差。各种敏感器对比见表1。

　　表1　敏感器对比

　　结合本课题设计的卫星需要满足高精度，低能耗，高寿命的设计需求。采用地球敏感器和太阳敏感器的组合来构成本卫星的姿态敏感器，其中太阳敏感器在有太阳光的地方可以提供高精度的三轴姿态。而在没有太阳光的地方则利用地球敏感器来进行替代工作，利用两种敏感器的互补特性可以很好弥补各自的不足，发挥各自的优势。另外，由于没有惯性器件也大大提高了卫星整体的寿命，同时两种敏感器的能耗也比较低，可以满足本课题卫星对寿命和性能的要求。

　　利用地球敏感器以及太阳敏感器可以得到某个时刻的测量数据，结合卫星的轨道的数据以及太阳的星历数据，带入到下式就可以得到卫星的三轴姿态。

　　其中： 为滚动角， 为偏航角， 为偏航角。

　　四、执行机构的选择

　　卫星本体的姿态控制主要依靠卫星的执行机构来进行控制，姿态控制包括了姿态稳定，姿态捕获以及姿态机动。在本课题中我们主要针对卫星的姿态稳定进行执行机构的选择，姿态稳定就是保持卫星本体现在姿态的定向过程。卫星在轨道中运行的时候会受到内部干扰(比如挠性太阳能帆板，卫星云台运动)以及外部的干扰力矩作用，从而偏离原有姿态，执行机构的目的就是把卫星控制在期望值附近。

　　执行机构主要由喷气控制以及转动惯量控制两大类[4]。喷气控制主要是利用喷出有质量气体反作用推动卫星本体方向进行姿态调节。转动惯量主要由动量轮，控制力矩陀螺，框架动量轮等。动量轮利用动量原理来调节整个卫星的动量大小和方向。然而，执行机构的选择也要根据卫星的用途，重量和寿命等因素来进行。表2是几种执行机构的优缺点对比。

　　表2　执行机构的优缺点对比

　　根据本课题卫星的工作设计需要，选择了喷气+动量轮的组合方式。喷气主要作为大范围调整姿态时以及飞轮进入死区的时候进行校正，但每次使用都要尽量的谨慎，因为喷气动作是需要消耗燃料的，一旦燃料消耗完就代表着整个卫星的寿命的结束。动量轮作为主要修正姿态的执行机构是使用最为频繁的，动量轮主要是以一组多个飞轮组成，通过调节各个动量轮转速来调节整个动量轮组的角动量矢量。平时小范围的调整都依靠动量轮轮来进行调整，启动迅速而且只消耗电能，对于卫星来说电能可以通过太阳能帆板提供。但是动量轮的缺点在于，长时间大角度工作容易进入死区(或称为饱和)，也就是角动量无法再进行控制，这就需要进行喷气卸载，消耗喷气机构的有限燃料。喷气结构如图2所示。

　　图2　喷气姿态控制系统

　　动量轮在本课题中采用三轴正交安装，由于动量轮是利用角动量交换的方式，所以动量轮的控制表达式首先要对整星的动量进行研究。整星动量可以表示为：

　　其中 是卫星本体角动量， 是动量轮组角动量。

　　当我们假设卫星所受外力矩为0时，可得：

　　其中右边第一项是动量轮角动量大小的变化而产生的反作用力矩;第二项是陀螺力矩;第三项是反陀螺力矩。第一和第三项就是动量轮施加在卫星上的控制力矩。从而我们可以通过设计这两项来控制卫星的整个角动量来调整卫星的姿态。

　　五、太阳能帆板的有限元分析

　　挠性太阳能帆板的设计在很大程度上也在影响卫星的整体性能。太阳能帆板作为卫星重要且唯一的电力提供单元，直接关系到卫星的正常工作。太阳能帆板小会影响到卫星上各种设备的供电需要，太大又会增加卫星重量以及增大挠性，影响姿态系统的稳定。所以，设计一个合适的太阳能帆板是很重要的。

　　参考目前比较常用的太阳能帆板控制容积的效率计算方法，光电转换效率以及太阳能帆板的遮挡率等[5]，采用长五米，宽一米的一对太阳能帆板，已经可以满足星上设备的正常工作。然而无论太阳能帆板的材料怎么发展,支架以及展开装置都不可能保证绝对的刚性。太阳能帆板的中柔性特性会给卫星带来很多不稳定的因素，所以对太阳能帆板的估计也是卫星设计中重要的一环。柔性太阳能帆板是一个无线自由度的元件，不能用简单的方程来进行解算和分析。针对柔性结构的模态分析，有限元分析是利用的最多的一种分析方法[6]。有限元分析是把太阳能帆板分成有限个部分进行分析，目前比较常用的是ANSYS的有限元分析软件[7]。下面是Ansys软件进行有限元分析的示例结果，往往在实际应用中只需要取前几阶模态就可以了，因为后面的高阶频率会很快衰减所以可以省略。

　　图3　震动模态以及振型

　　通过图3进行有限元分析，可以得到太阳能帆板的各种模态特性，从而对我们整个卫星的设计起到至关重要的作用。有限元分析除了可以对太阳能帆板进行分析，也可以对整个卫星进行分析。

　　六、总结

　　本文针对小型遥感卫星进行了一个初步的设计，针对小型遥感卫星的工作环境，指标要求选择了适合的姿态敏感器，姿态控制执行机构，太阳能帆板。还针对遥感卫星的工作要求设计了卫星的云台，可以使搭载的光学器件进行俯仰和偏航方向的运动。在各个部件的选择和设计中，从各部件的特点以及卫星本身的特点说明了选择的理由，并推导了部分原理公式。在太阳能帆板的设计中进行了简单的有限元模态分析，并说明了设计的理由。总的来说，本文通过简单的但是完整的设计方法，对小型遥感卫星的设计提出了一种初步认识的思路。

　　参考文献：

　　[1]巩丹超,邓雪清,张云彬.新型遥感卫星传感器几何模型—有理函数模型[J].海洋测绘,2003(1).

　　[2]李健全.中国民用遥感卫星[J].航天返回与遥感,2003(2).

　　[3]张延顺,王海,陈家斌,等.卫星三轴姿态确定系统的光纤陀螺/星敏感器组合技术研究[J].中国惯性技术学报,2003(2).

　　[4]成器.喷气推进系统[J].控制工程,1986(6).

　　[5]陶溢,潘存云,谭颖琦.一种提高太阳能帆板受晒效率方法[J].上海航天,2007(5).

　　[6]张乃恭.卫星挠性附件的动力学问题—太阳电池阵动力学的有限元分析[J].光学精密工程,1981(6).

　　[7]谭建国.使用ANSYS 6.0进行有限元分析[M].北京:北京大学出版社,2002.